Графические методы обработки результатов

При обработке результатов измерений часто пользуются графическими методами, которые служат для наглядного изображения полученных результатов, а также для различных вычислительных операций. При построении графиков следует придерживаться следующих правил:

1. начертить оси прямоугольной системы координат. Стрелки на осях ставить не следует. Выбрать и нанести масштаб по осям абсцисс и ординат так, чтобы график занимал, по возможности, всю площадь. Обозначить оси и единицы измерения.

2. нанести экспериментальные значения в виде четких кружков диаметром 1-2 мм. Координаты этих точек на осях графика не указываются.

3. График по точкам должен проходить плавно, без резких искривлений и изломов. Между точками график должен проходить так, чтобы точки располагались по обе стороны от графика на одинаковом расстоянии.

4. вычисление углового коэффициента прямой . Выбрать две произвольные точки на оси абсцисс х₁ и х₂. Точки должны отстоять друг от друга на возможно большем расстоянии. По графику провести отсчет соответствующих значений функции у₁ и у₂. Угловой коэффициент находится по формуле:

.

Для того чтобы коэффициент имел определенный физический смысл, величины х и у следует выражать в одной физической системе единиц.

Ход работы:

Выполнить задания, предложенные преподавателем:

1. Рассчитайте погрешности в случае прямых измерений.

2. Выведите формулу для абсолютной и относительной погрешности.

3. Постройте график.

Примеры заданий

Карточка № 1

1. Рассчитайте погрешности в случае прямых измерений:

№	x, мм	∆x, мм	, мм
1	5,672
2	5,653
3	5,674
4	5,674
5	5,669
среднее

2. Выведите формулу для абсолютной и относительной ошибок методом дифференцирования или логарифмирования с последующим дифференцированием:

; .

3. Постройте график зависимости S = f(t):

S, м	228	240	330	480	500	540	620	680	740
t, с	12	13	14	15	16	17	18	19	20
S, м	78	810	880	900	936	1000	1040	1110	1200
t, с	21	22	23	24	25	26	27	28	30

Карточка № 2

1. Рассчитайте погрешности в случае прямых измерений:

№	x, мм	∆x, мм	, мм
1	89,1
2	88,9
3	88,8
4	89,0
5	89,1
среднее

2. Выведите формулу для абсолютной и относительной ошибок методом дифференцирования или логарифмирования с последующим дифференцированием:

; .

3. Постройте график зависимости H = f(t):

H, м	4	6,6	11	12,8	14.4	17,4	19,4	20,5	23
t, с	1.2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
H, м	23,8	23,8	24	24,5	22,8	21	18,4	17	16
t, с	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	3,0

Карточка № 3

1. Рассчитайте погрешности в случае прямых измерений:

№	x, мм	∆x, мм	, мм
1	8,956
2	9,001
3	8,999
4	9,000
5	8,878
среднее

2. Выведите формулу для абсолютной и относительной ошибок методом дифференцирования или логарифмирования с последующим дифференцированием:

_.

3. Постройте график зависимости S = f(t):

t, с	0,5	0,7	1,0	1.2	1,5	1,7	2	2,1	2,2
S, м	0,63	0,95	1,4	1,92	2,63	3,15	4,01	4,31	4,56
t, с	3,0	3,2	3,6	3,4	3,8	4,1	5,0	5,2
S, м	7,51	7,82	9,18	10,1	11,02	12,51	17,50	17,86