Методика эксперимента

В данной работе проверка закона сохранения энергии поступательно-вращательного движения тела выполняется на маятнике Максвелла (рис. 1). Маятник Максвелла – это диск 1, закрепленный на оси 2, которая, в свою очередь, подвешена на двух нитях 3, закрепленных верхними концами на кронштейне 4. Эти нити могут наматываться на ось, а при раскручивании их маятник совершает поступательно-вращательное движение, т.е. поднимается и опускается вращаясь.

Диск маятника 1 представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.

В ращение диска, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. ход маятника (расстояние, проходимое маятником) может быть измерен с помощью линейки.

Уравнение движения маятника без учета сил трения имеет вид:

, (4)

где m – масса маятника, I – момент инерции маятника, g – ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, Т – сила натяжения (одной) нити, а – ускорение поступательного движения центра масс маятника,  - угловое ускорение.

В процессе эксперимента выделим два основных состояния.

В состоянии I маятник массой m находится на некоторой высоте h. Механическая энергия системы в этом состоянии равна только потенциальной энергии:

. (5)

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести он начнет падать вниз (поступательное движение), а силы натяжения нитей приведут его во вращательное движение.

В состоянии II маятник, опустившийся с высоты h, движется поступательно со скоростью v, вращаясь при этом вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой . Следовательно, механическая энергия системы в состоянии 2 складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения:

. (6)

В выделенной системе (маятник в поле сил тяжести) должен выполняться закон сохранения энергии. Сила тяжести – консервативная сила. Сила натяжения нити является внешней силой, но она не совершает работу, т.к. ее точка приложения при малом повороте маятника остается на месте. Следовательно:

, (7)

Скорость поступательного движения маятника связана с угловой скоростью соотношением:

, (8)

где r – радиус оси маятника.

Тогда формула (7) примет вид:

, (9)

а скорость поступательного движения маятника приобретает значение:

. (10)

С целью проверки закона сохранения энергии вычислим скорость другим независимым способом, используя известные кинематические соотношения. Так как движение маятника является равноускоренным, то если за время падения t маятник прошел путь h, его ускорение равно

. (11)

Отсюда скорость поступательного движения маятника:

. (12)

таким образом, если скорость, определенная по соотношению (10), равна скорости, представленной соотношением (12), то это подтверждает сохранение энергии для выделенной системы, т.к. (12) справедливо для равноускоренного движения, а формула (10) верна в случае выполнения закона сохранения энергии.

Скорость в (10) зависит от момента инерции маятника, который можно изменять, устанавливая на диск различные кольца. момент инерции маятника определяется как

, , (13)

где I_о – момент инерции оси; I_д – момент инерции диска, равный ; R_д – радиус оси диска и кольца, I_к - момент инерции кольца, равный ; где R_к – средний радиус кольца, b – ширина кольца, m_о = 0,033 кг – масса оси, m_д = 0,125 кг – масса диска, m_к = 0,257 кг - масса кольца.

радиусы кольца берутся как среднее значение между внутренним и внешним радиусами. Так как радиус оси маятника значительно меньше радиуса диска, то моментом инерции оси можно пренебречь.