Содержание дисциплины
Тема 1.1. Дифференциальное исчисление
Вопросы:
Функции. Способы задания функции.
Предел функции. Непрерывность функции.
Раскрытие неопределённостей вида
и
.
Первый и второй замечательный пределы.
Производная функции. Её геометрический и механический смысл. Таблица производных.
Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Производные высших порядков.
Производная сложно-показательной функции.
Правило Лопиталя.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Общая схема исследования функций и построение графиков.
Задания для самопроверки.
Вычислить пределы:
Найти производную функции:
Вычислить значение производной в пунктах 1) -10) в точках (если она существует):
x=0, x=1, x=-1, x=10, x=0.6, x=-2.5, x=9
Найти асимптоты графика функции:
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:
Исследовать график функции на выпуклость, вогнутость и перегибы:
Исследовать функцию построить график:
Тема 1.2. Интегральное исчисление
Вопросы:
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства.
Методы вычисления неопределённого интеграла (метод подстановки, метод интегрирования по частям)
Интегрирование простейших рациональных дробей. Метод неопределённых коэффициентов.
Определённый интеграл и его геометрический смысл.
Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Методы вычисления определённого интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Задания для самопроверки.
Вычислить интеграл:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(a
> 0).
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
произведя замену переменной x =
2 sin t.
,
произведя замену переменной x =
t2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной:
линиями
.эллипсом
.линиями y = -x2 + x + 4 и y = -x + 1.
параболой y = x2 + 1 и прямой x + y = 3.
осью Ox и синусоидой y = sin x на отрезках: а) [0, π]; б) [0, 2π].
параболами y2 = 2px и x2 = 2py.
Тема 1.3. Дифференциальные уравнения
Вопросы.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Задания для самопроверки.
Решить дифференциальное уравнение:
,
.
,
.
,
.
.
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
