Домашняя контрольная работа №3
Задание №1. Исследовать ряд на сходимость, используя признаки сравнения. Варианты:
.
.
.
.
.
Задание №2. Исследовать сходимость ряда. Варианты:
.
.
.
.
.
.
.
Задание №3. Найти область сходимости ряда. Варианты:
Условия выполнения задания
Задание выполняется на листах формата А4 либо на тетрадных листах.
Работа содержит две части: теоретическую, в которой должны быть приведены основные теоретические сведения, формулировки и теоремы (определение сходимости ряда, признаки сходимости рядов, определение степенных рядов, области сходимости, формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда итд) и практическую, включающую в себя расчёты по исследованию рядов на сходимость.
Критерии выставления оценки:
5 – приведены все основные теоремы, правильно сформулированы теоретические сведения, расчёты по всем заданиям верны, даны правильные ответы о сходимости рядов.
4 – в теоретической части приведены не полные теоретические сведения, практическая часть выполнена верно. Либо теоретическая часть содержит все основные сведения, но в практической части допущены арифметические ошибки, которые могут привести к неверному ответу (при этом ход решения верный) или все расчёты выполнены верно, но ответ о сходимости ряда дан неверно.
3 – отсутствует теоретическая часть либо в практической части допущены существенные ошибки, нарушен ход решения.
2 – отсутствует теоретическая часть и в практической части допущены существенные ошибки, нарушен ход решения.
Домашняя контрольная работа №4
Вариант 1
Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных уроков?
Сколькими способами из 7 членов президиума собрания можно выбрать председателя, его заместителя и секретаря?
Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестёрку?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа лишь один раз?
Из урны, в которой находятся 5 белых, 4 чёрных, 5 красных шаров, наудачу берут один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) чёрным; б) белым; в) жёлтым; г) красным.
В первом ящике деталей первого сорта – 30%, во втором – 40%. Вынимаются по одной детали из каждого ящика. Определить вероятность того, что обе детали первого сорта.
Три охотника договорились стрелять в цель в определённой последовательности. следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0.7. Найти вероятность того, что будет произведено а)один б)два в) три выстрела.
В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей на заводе №2, 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0.9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3 эти вероятности соответственно равны 0.6 и 0.8. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
Детали для сборки изготавливаются на двух станках, из которых первый производит деталей в три раза больше второго. При этом брак составляет в выпуске первого станка 2,5%, а выпуске второго – 1,5%. Взятая наудачу деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.
Всхожесть семян оценивается вероятностью 0.8. Какова вероятность того, что из пяти семян взойдут три?
Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично:
Х
8
4
6
5
Р
0,2
0,5
0,2
0,1
Дана выборка, состоящая из чисел: 3.2, 4.1, 8.1, 8.1, 6.7, 4.4, 4.4, 3.2, 5.0, 6.7, 6.7, 7.5, 3.2, 4.4, 6.7, 6.7, 5.0, 5.0, 4.4, 8.1. Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот, построить гистограмму относительных частот.
Вариант 2
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в одном числе не должны повторяться)?
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?
Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырёх для участия в праздничном концерте?
16 рабочих разбиты на бригады по 4 человека. Сколькими способами можно сформировать бригады?
Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 – изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся изношенные элементы.
Из колоды в 26 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута пика или туз.
В ящике находятся7 деталей первого сорта, 5 деталей второго сорта, 3 детали – третьего сорта. Из ящика последовательно вынимают три детали. Найти вероятность того, что первая наугад вынутая деталь окажется первого сорта, вторая – второго сорта, третья - третьего сорта.
В первой урне находятся 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взятый шар – белый.
Имеется два одинаковых по виду ящика. В первом ящике имеются 8 пар обуви 41 размера и 6 пар – 42 размера, а во втором ящике 10 пар – 41 размера и 4 пары – 42 размера. Из выбранного ящика наугад вынули одну пару обуви, оказавшейся 42 размера. Найти вероятность того, что обувь извлечена из первого ящика.
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: одну партию из двух или две партии из четырёх?
Дискретная случайная величина Х принимает только два значения х1 и х2 , причем
.
Известна вероятность р1 = 0,7
возможного значения х1,
математическое ожидание М(Х ) = 1,3 и
дисперсия D(X ) = 0,21. Найти закон
распределения этой случайной величины.Дана выборка, вариационный ряд которой имеет вид:
10,8; 11,1; 11,7; 12,2; 13,1; 13,4; 13,9; 14,3; 14,3; 14,4; 14,8; 16,5; 17,7; 18,2; 19,9; 20,0; 20,3; 20,8; 23,1; 24,2; 25,1; 25,1; 25,7; 28,4; 28,5; 29,3; 29,8; 29,9; 30,2; 30,4.
Составить статистический ряд распределения абсолютных и относительных частот, состоящий из пяти интервалов, и построить гистограмму относительных частот.
Вариант 3
Сколькими способами можно рассадить 4 учеников за первыми двумя партами?
Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется ткань пяти различных цветов?
Из 24 рабочих нужно выделить 6 человек для работы. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, при условии, что цифры могут повторяться?
Среди 100 электроламп – 5 испорченных. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 лампы окажутся исправными?
Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0.7 и 0.8 производят по одному выстрелу. Определить вероятность: а) хотя бы одного попадания в мишень; б) одного попадания в мишень.
В урне имеются 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному вынимаются 3 шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1,4,5; б)извлечённые шары будут иметь номера 1,4,5 независимо от того в какой последовательности они появятся.
В учебных мастерских на первой швейной машине шьют 25% всех халатов, на второй шьют 35%, а на третьей – 40%. Брак соответственно составляет 15%, 12%, 6%. Найти вероятность того, что наугад выбранный халат имеет брак.
Имеются три одинаковые по виду урны. В первой урне 15 белых шаров, во второй – 10 белых и 5 чёрных, а в третьей – 15 чёрных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а)менее двух раз, б)не менее двух раз.
Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично:
Х
5
1
6
7
Р
0,2
0,4
0,3
0,1
Задано статистическое распределение выборки. Требуется:
а) найти распределение относительных частот;
б) построить полигон относительных частот;
в) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) найти несмещенные статистические оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.
xi |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
ni |
20 |
10 |
14 |
6 |
10 |
Вариант 4
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,6,7 при условии, что цифры не должны повторяться?
В городской думе 30 человек. Из них на общем собрании надо выбрать председателя, а также его первого, второго и третьего заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно выбрать 4 дежурных в столовую, если в классе 20 человек?
Из цифр 1,2,3,4,5 составлены пятизначные числа, сколько чисел среди них начинаются с цифрой 4?
В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?
На стенде 12 ламп. Каждая лампа работает независимо от остальных и не выходит из строя с вероятностью р. Какова вероятность того, что в течении года хотя бы одна лампа выйдет из строя?
В группе 4 студента имеют повышенную стипендию, а остальные 11 обычную. За активное участие на олимпиаде 3 студента награждены денежными премиями. Найти вероятность того, что награждённые получают повышенную стипендию.
Прибор работает в двух режимах: в благоприятном и в неблагоприятном, причём в благоприятном режиме работа приборов происходит в 80% всех случаев. Вероятность выхода прибора из строя в течении часа при благоприятном режиме работы – 0.1, при неблагоприятном – 0.7. Определить вероятность безотказной работы прибора в течении часа.
Две штамповщицы набили на разных станках по одинаковому комплекту изделий. Вероятность того, что первая штамповщица допустит брак – 0.05, для второй эта вероятность- 0.1. взятое наудачу изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что эта бракованная деталь изготовлена первой штамповщицей.
В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а)не более двух мальчиков, б) более двух мальчиков, в) не менее двух и не более трёх мальчиков. Вероятность рождения мальчиков принять равной 0.51.
Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично:
Х
2
4
3
5
Р
0,55
0,05
0,15
0,25
Задано статистическое распределение выборки. Требуется:
а) найти распределение относительных частот;
б) построить полигон относительных частот;
в) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) найти несмещенные статистические оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.
xi |
2 |
5 |
6 |
8 |
9 |
ni |
10 |
20 |
10 |
6 |
14 |
Условия выполнения задания
Задания выполняются на листах формата А4 либо на тетрадных листах. Решение каждого задания должно быть обоснованным, сопровождаться теоретическими сведениями, формулами.
Критерии выставления оценки:
5 – выполнены все задания (ход решения верный, возможны незначительные арифметические ошибки)
4 – от 1 до 3 заданий не решено или решены не верно, решения не обоснованы, нет теоретических сведений, формул.
3 – от 3 до 7 заданий не решено или решены не верно, решения не обоснованы, нет теоретических сведений, формул.
2 – более семи заданий не выполнены или выполнены неправильно.