Функция котангенс.

(в англоязычной литературе также ). По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

1. График функции Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=n, n  Z.

2. Область значения – множество всех действительных чисел.

3. Функция сtg х – нечетная: сtg (-х)=- сtg х.

4. Функция сtg х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен :

сtg (х+)= ctg х.

5. Нули функции: ctg х=0 при x=(/2)+n, n  Z.

6. Промежутки знакопостоянства:

ctg х>0 при x  (n; (/2)+n), n  Z,

ctg х<0 при x  ((/2)+n; (n+1)), n  Z.

7. Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

(ctg х) =-(1/sin² x).

8. Функция ctg х убывает в каждом из промежутков (n; (n+1)), n  Z.

Обратные тригонометрические функции.

Это функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Они определяются как функции, обратные к главным ветвям синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно.

Arcsin x :

1. Область определения – [-1; 1].

2. Область значений – [-П\2; п\2].

3. Монотонно возрастающая функция. (рис. 12)

Графики главной ветви и

Arctg x :

1. Область определений – R.

2. Область значений - интервал (-П\2; П\2).

3. Монотонно возрастающая функция.

4. прямые у=-П\2 и у=П\2 – горизонтальные асимптоты.(рис. 13)

Графики главной ветви и

Список использованной литературы

1. Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.

2. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М., 1991 г.