Или соответствующую разность фаз

.

Эллиптически поляризованный свет

E_x(t)= E_xcos(t – kz + _x), E_y(t)= E_ycos(t – kz + _y),

Проходит через компенсатор. В определенных местах компенсатора добавочная разность фаз такова, что  = _y – _x доводится до 0, ±2π, ±4π и т. д. На выходе из компенсатора в этих местах имеем

E_x(t)= E_xcos(t – kz + _x –γ_x),

E_y(t)= E_ycos(t – kz +  _x –γ_x ± 2mπ)= E_ycos(t – kz +  _x –γ_x), m = 0, 1, 2,…

Таким образом, после компенсатора свет становится линейно поляризованным, и при соответствующем размещении анализатора на экране получаются темные полосы. При соответствующей градуировке компенсатора можно по положению полос определить добавочную разность фаз и рассчитать сдвиг фаз в исходном эллиптически поляризованном свете.

Другой вариант компенсатора — компенсатор Солейля, который содержит движущиеся клинья и работает на основе подбора толщины:

Δ_xy=(n_x – n_y)(l₁ – l₂),

Проведение такого анализа поляризации света легко выполняется с ОКГ непрерывного действия, когда имеется возможность проводить длительные измерения, обусловленные необходимостью вращать поляризатор, осуществлять различные этапы анализа поляризации света. Несколько облегчается ситуация тем, что световой пучок можно разделить на несколько каналов и различные этапы обработки выполнять в каждом канале параллельно. Используются также фотоэлектрические системы регистрации получающейся картины.

Порядок выполнения работы

1. Провести исследования состояния поляризации лазерного излучения гелий-неонового лазера по выше указанной методике.

2. Провести исследования состояние поляризации лазерного излучения твердотельного лазера на АИГ, работающего в непрерывном режиме.

3. Составить отчет о проделанной работн.

Контрольные вопросы

1. Состояния поляризации светового пучка.

2. Способы получения поляризованного света.

3. Особенности анализа поляризации излучения для ОКГ.

Литература

1. Иващенко П.А. Измерение параметров лазеров. – М.: Издательство стандартов, 1982.

2. Хирд г. Измерение лазерных параметров.: Пер. с англ.//Под ред. Ф.С. Файзуллова. –М.: Мир, 1970.

3. Зубов ВА. Методы измерения характеристик лазерного излучения. – М.: Изд. “Наука” , 1973.

Лабораторная работа№ 3 изучение пространственной и временной когерентности лазерного излучения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение пространственной и временной когерентности лазерного излучения интерференционным методом.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Не-Nе-лазер, положительная линза, экран в виде матового стекла, пла­стина с двумя узкими параллельными щелями, матовое стекло (крупнозернистое), оптическая скамья.

Теоретическое введение

Понятие когерентности света (согласованности по фазе световых колебаний в пучках света или в отдельных частях пучка) появилось в физике в связи с изу­чением условий наблюдения интерференционных картин и созданием интерферен­ционных схем. При этом пользуются понятиями временной и пространственной когерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью моно­хроматичности волн или колебаний, пространственную когерентность связывают с размерами источника света и геометрией интерференционной схемы.

Для световых волн, как и для волн любой другой природы, выполняется принцип суперпозиции. Это значит, что световые волны, накладываясь друг на друга, усиливаются или ослабляются согласно известным положениям сложения гармонических колебаний. Если, например, говорят, что результатом сложения двух световых монохроматических колебаний, пришедших в точку Р от источ­ников 3 и 4 (рис. 1), является усиление света, то при этом обычно предполагают, что этот результат остается неизменным во времени, а следовательно, и с вободно наблюдаемым.

Однако это имеет место только при условии, если складываемые колебания когерентны, т. е. если разность фаз δ между ними постоянна в течение времени наблюдения, длины соответствующих волн равны друг другу (λ₁= λ₂) и направления складываемых колебаний одинаковы. Из простых соображений вытекает понятие когерентности: две волны (два колебания, два элементарных излучателя) называются когерентными, если разность фаз между ними постоянна в течение времени, достаточ­ного для наблюдения: δ = const. Равенство длин волн вытекает как следствие из этого положения.

Реальные светящиеся те­ла испускают некогерентные волны, и лишь с помощью специальных устройств удается получить частично когерентные пучки лучей. Так происходит потому, что поверх­ность любого светящегося тела состоит из множества точек (атомов), автономно и непрерывно излучающих световые вол­ны. Акт испускания света атомом очень краток, его продол­жительность .

За это время успевает образоваться цуг волн протяженностью L≤3м. Через время порядка 10^-8―10^-9 с атом может возбудить новый цуг волн, который никак не связан фазой и направлением колебаний с предыдущим цугом. Поэтому, если в данную точку Р от двух атомов приходят световые колебания, между которыми в данный момент разность фаз была δ, то в следующее мгновение величина δ ме­няется и может принять любое другое значение. Эти изменения происходят хао­тически и с огромной быстротой, представляя собой статистический процесс. Поэтому глаз (как и любой другой приемник, наблюдающий точку Р) не в состоя­нии их воспринять раздельно, а ощущает эти вспышки как свечение некоторой усредненной интенсивности. Эту интенсивность I_p можно представить в виде суммы интенсивностей двух пришедших в точку Р волн:

.

Однако если ограничить размеры светящейся поверхности, а испускаемый ею узкий пучок лучей разделить на два и затем заставить их пересекаться, то наблю­дается стационарная картина интерференции. На рис. 1 дана простейшая схема наблюдения интерференционной картины. Свет от источника 1 проходит через щель 2, все точки которой можно рассматривать как вторичные источники, испускающие сферические когерентные волны (во все стороны).

Полученный пучок когерентных лучей будет состоять из цугов волн (L), согла­сованных по фазе в каждый момент времени. Разделив этот пучок на два каким-либо устройством (например, при помощи бипризмы Френеля), позволяющим получить пересечение этих пучков, мы получим интерференционную схему, где происходит наложение (интерференция) двух когерентных пучков, или цугов, имеющих одинаковую начальную фазу в каждый момент времени. При этом получим два новых вторичных когерентных между собой источника 3 и 4. Для удобства рассуждения на рис. 1 эти источники расположены справа от щели 2. В точках экрана 5 может возникнуть интерференционная картина, распре­деление интенсивности в которой выражается соотношением

, (1)

где I₁ и I₂— интенсивности, обусловленные колебаниями, пришедшими в не­которую точку Р экрана от источников 3 и 4,δ— разность фаз колебаний в этой точке. Разность фаз δ связана с оптической разностью хода волн ∆=x₂-x₁ формулой

(2)

Согласно (1), в зависимости от значений δ, а следовательно, и ∆ в разных точках экрана возникнут периодически расположенные максимумы и минимумы, которые можно охарактеризовать выражением

, (3)

где принято I₁= I₂= I₀. На рис. 1 эта зависимость представлена в виде гра­фика справа от экрана 5.

Если бы схема была идеальной, т. е. если бы длина цугов L была бесконечно большой, а источник света 1 — точечным, то интерференционная картина была бы стационарной и контрастной в простран­стве и времени. Практически в точку Р приходят цуги волн ограниченной длины L, и если разность хода ∆≤L, то интерференционный эффект не наблюдается, так как при этом соответственные цуги не наложатся друг на друга вследствие отставания одного из них на расстояние, большее L. Однако можно предположить, что опоздавший цуг мог бы интерфериро­вать с последующим цугом. Но, как уже сказано, предыдущие и последующие цуги не согласованы по фазе и не могут дать стационарной интерференционной картины. Такая картина может длиться лишь в течение ∆τ, т. е. практически ненаблюдаема. Контрастная стационарная ин­терференционная картина получается только при соблюдении условия

, (4)

называемого условием временной когерентности, L будет длиной когерентности.

Ограниченность длины цуга L показывает, что волна не является монохро­матической и ей соответствует некоторый спектральный интервал длин волн λ+∆λ, где λ — средняя (преимущественная) длина волны, а ∆λ — ширина спект­рального интервала.

Соответственно интерференционную картину на экране 5 можно представить как последовательный ряд максимумов, соответствующих каждому значению длины волны от λ до λ+∆λ. Максимум интенсивности 0-го порядка является общим для всех длин волн. По мере возрастания λ максимумы будут раздвигаться, и с увеличением порядка интерференции налагаться друг на друга. Интерферен­ционная картина будет размываться и при наложении максимума (m + 1)-го по­рядка для длины волны λ на максимум m-го порядка для длины волны λ+∆λ исчезнет (рис. 2). При этом

, (5)

т. е. между максимумами m-го порядка и (m + 1)-го порядка для λ уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала длин волн.

Из (5) следует

, (6)

Условие (6) показывает возможное наибольшее видимое количество интерфе­ренционных полос m, обусловленное временнóй когерентностью схемы, т.е. немонохроматичностью вследствие ограниченной длины цуга волн L. В этом случае разность хода ∆ будет иметь предельное значение: . С другой стороны, ∆λ можно выразить через интервал частот ∆ν в виде

.

Отсюда следует ∆ν∆τ= 1. Учитывая (4), получим условие временной когерент­ности, налагающее ограничение на ∆τ, в виде

∆ν∆τ ≤ 1, (7)

∆τ будет выражать время когерентности, т, е. время длительности цуга L.

Рассмотрим пространственную когерентность. Принятое нами допущение о точечности исходного источника света невыполнимо в реальных схемах. Исполь­зуемые источники света всегда имеют протяженность, что существенно влияет на контраст интерференционной картины и может привести к ее полному исчезновению. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает в интерференцион­ном поле (на экране 5) свою ин­терференционную картину, ко­торая может не совпадать с кар­тинами от других точек.

Если даже исходный источ­ник представляет собой волно­вую поверхность, т. е. поверх­ность равных фаз, то в реальных источниках фаза «волновой по­верхности» изменяется при пере­ходе от одной точки к другой. Этот переход происходит беспо­рядочным образом, и чем боль­ше «волновая поверхность», тем больше для нее рассогласованность фаз. Если случайное изме­нение фаз не превышает π, то точки поверхности источника можно рассматривать как согласованные по фазе, а интерференционная картина сохранит достаточный для наблюдения контраст (видимость). В случае, когда разность фаз колебаний, происходящих в разных точках «волновой поверхно­сти» источника света, остается постоянной, говорят о пространственной коге­рентности.

Пусть на рис. 3 линейные размеры источника равны b. Волны по-прежнему каким-либо устройством разделяются на два пучка, которые, перекрываясь, интерферируют друг с другом в точке Р экрана Э. От точки А источника к экрану приходят лучи 1 и 2, которые образуют угол 20ω, называемый апертурой интер­ференции, l₁ и l₂— отрезки, проходимые лучами 1 и 2 на пути к экрану.

Р азность хода этих лучей составит

Аналогично, разность хода для лучей 3 и 4, исходящих из точки В, будет равна

,

где l₃ и l₄— отрезки, проходимые лучами 3 н 4 на пути к экрану.

Как мы уже говорили, если рассогласованность фаз на поверхности источ­ника не превышает π, то размеры источника света обеспечивают пространствен­ную когерентность схемы. Это условие может быть записано так:

(8)

Согласно рис. 3,

,

но

следовательно,

.

Учитывая (8), получим условие пространственной когерентности

, (9)

Угол ω будет апертурным углом интерференционной схемы, или углом когерент­ности .

Условие (9) показывает, что при ограничении размеров источника света схема будет пространственно когерентна и даст наблюдаемую интерференционную кар­тину в пределах временнóй когерентности (Если лучи 1 и 3, а также 2 и 4 непараллельны, то полученое условие (9) остается в силе).

Впервые интерференционная картина такого типа была получена Томасом Юнгом в 1802 г., который практически показал, что если в схеме рис. 1 источ­ник света 1 не ограничить щелью 2, то интерференционная картина наблюдаться не будет.

С хема для измерения когерентности представлена на рис. 4. Источником света является излучение He-Ne-лазера 2, получаемое при фокусировке луча с помощью линзы 3 на матовом стекле.

Световые волны, исходящие из разных точек светящегося пятна на матовом стекле, в силу различной толщины матового стекла в разных местах имеют различную начальную фазу. Если матовое стекло неподвижно, то разность начальных фаз сохраняется со временем, а если перемещать (вращать) его в своей плоскости, то обеспечивается смена начальных фаз со вре­менем и такое светящееся пятно будет имитировать обычный теп­ловой источник света. Между матовым стеклом и экраном 6 поме­щается двойная щель 5 для наблюдения интерференционной кар­тины. Диаметр светящегося пятна можно варьировать, изменяя положение линзы 3 вдоль оси.

В работе сначала наблюдается интерференционная картина в лазерном свете от неподвижного светящегося пятна. При этом на экране наблюдается зернистая структура распределения интен­сивности света, получаемая в результате интерференции пучков света пространственно некогерентных, но когерентных по вре­мени (свет исходит из разных точек светящегося пятна, хотя и с разными начальными фазами, но с неизменным во времени сдви­гом фаз). Затем на экране наблюдается картина, даваемая пол­ностью некогерентным источником света, испускаемого различ­ными участками светящегося пятна, не согласованными по на­чальным фазам. Имитация такого обычного источника света дости­гается при вращении матового стекла настолько быстро, что зер­нистая картина на экране сменяется равномерной освещенностью — это указывает на хаотическое изменение начальной фазы света, испускаемого из любой точки светящегося пятна. Затем наблю­дается интерференционная картина от двух щелей, где в качестве источника света используется одно световое зерно среднего раз­мера. Если теперь матовое стекло привести во вращение и пере­мещать двойную щель, то в какой-то момент картина полос исчез­нет — это будет означать, что двойная щель вышла за пределы угла когерентности. Во всех этих опытах временная когерент­ность была обеспечена узким интервалом частот лазерного излу­чения.

С хема для измерения когерентности представляет собой обычную интерференционную схему Майкельсона (рис. 5). 1- оптическая скамья. Лазер 2— дает после расширения с помощью линз 3 и 4 почти параллель­ный пучок света. Этот пучок раздваивается на полупрозрачном зеркале 5, наклоненном под углом 45° к оси пучка. Полученные пучки отражаются: один — от неподвижного 6, а другой — от под­вижного 7 зеркал, возвращаются к полупрозрачному зеркалу 5 и вновь, отчасти отражаясь, отчасти проходя полупрозрачное зеркало 5, дают на экране 8 распределение освещенности в виде интер­ференционных полос.

Отодвигая подвижное зеркало, можно уве­личить разность хода между интерферирующими пучками. При разности хода, превышающей длину когерентности, вместо системы полос на экране глаз видит равномерную освещенность.