2. Метод разложения на множители.

Пример: sin2x = sinx

2sinxcosx-sinx=0

Sinx(cosx-1)=0

Sinx=0 или cosx-1=0

х= πn, n Z или x = 2πn, n Z

3. Однородные уравнения 1-го порядка.

Общий вид: a· + b· = 0

Чтобы решить такое уравнение, нужно обе части разделить на или на .

Пример:

- = 0

Обе части разделим почленно на . Получим - = 0, = . Отсюда

х= arctg + πk, k Z, х= + πk, k Z

4. Однородные уравнения 2-го порядка.

Общий вид: a· + b· + c· = 0

Чтобы решить такое уравнение, нужно обе части разделить на или на .

Пример:

2 - 5 + 3 = 0

Обе части разделим почленно на .

Получим

2 - 5 + 3 = 0

Выполним замену =у, где у-любое число

Получим уравнение 2 - 5 + 3 = 0, откуда

У₁= или У₂=

Выполним обратную замену

или =1

2х= arctg + πk , k Z 2х=arctg + πk, k Z

х= arctg + πk , k Z х= + πk, k Z

х= + πk, k Z

Решить самостоятельно(35 уравнений)

sin x= -1; sin x=0; cos x=0; cos x=-1; 2sinx – 2 = 0

3sin x+sin²x+cos²x=1; 3sin²x+4cos²x=4. 3tgx+ = 0 = -0,5

sinx=0,5 2cosx+2=0 2ctgx-2=0 =0 Ctg =

- 4 +3=0 - 4 +3=0 2 +4 =3

Sin3x + Sinx= 0 4 + 2 - 3 Sin2x = 0 (sin x-1)tg x=0;

2cosxctg 3x=ctg 3x; cos4x+cos x=0; sinx-cos x=0; 3sin²x-7sin xcos x+2cos²x=0;

4sin²x+2cos²x-3sin 2x=0; 4sin²x-2sin xcos x=1; sin²x-cos²x=0,5;

sin2x-2 cos²x=0; 2sin²x= sin 2x; sin6xcos 2x=sin5xcos 3x; tg x=tg 2x;

cos2xcos 3x=sin6xsin x; cos3xcos x=sin3xsin x; tg 2x-3tg x=0; 1-cos x=sin² ;