8. Выбор параметров циклического кода

К параметрам циклического кода относятся:

n - длина кодовой комбинации (разрядов);

к - длина информационной части кодовой комбинации (разрядов);

r - длина проверочной части кодовой комбинации (разрядов);

g(x) - вид образующего полинома циклического кода.

После определения оптимальной длины кодовой комбинации n, обеспечивающей наибольшую относительную пропускную способность R, по формуле (11) определяют число проверочных разрядов r, обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки Рно при заданной кратности ошибок t_ОБ внутри кодовой комбинации и заданной вероятности ошибок Рош в канале связи.

Пример.

Задано: В = 1200 Бод, v = 80000 км/с, Рош = I0^-3, Рно = 10^-6, L = 6000 км, d₀ = 4,  = 0,55.

Определить: оптимальные параметры циклического кода n, r, к, при которых величина R. максимальна.

Найденные значения: R, r, n, k занести в таблицу № 2

Таблица 2

R	n	R	k
0,60086651	31	12	19
0,77468801	63	12	51
0,8591961	127	13	114
0,89554406	255	13	242
0,9038307	511	14	497
0,89338452	1023	14	1009
0,86761187	2047	15	2032
0,82630035	4095	15	4080

Из табл. 2 видно, что наибольшую пропускную способность R=0,9038307 обеспечивает циклический код с параметрами n = 511, r = 14, к = 497.

Образующий полином степени r находят по таблице неприводимых полиномов только для Рош = 0,5*10^-3.

Например, для r = 14 можно выбрать полином

g(x) = х¹⁴ + х¹⁰ + х⁶ + 1.

ПРИМЕЧАНИЕ. Студенты, у которых последняя цифра номера студенческого билета заканчивается цифрами:

0, 1, 2, 3, пользуются верхним в таблице полиномом;

4, 5, 6 - средним в таблице полиномом;

7, 8, 9 - нижним полиномом.

Построение схем кодера и декодера циклического кода Принцип кодирования и декодирования циклических кодов на многотактных фильтрах изложен [1;4 с. 306-309]. При построении схемы декодера следует ограничиться случаем обнаружения ошибок. В работе необходимо привести более подробные структурные схемы.

Рассмотрим построение и принцип действия кодера и декодера циклического (63, 56) кода. Образующий (порождающий) полином

g(x) = х⁷ + х⁴ + х³ + х² + 1.

Кодер

Работа кодера на его выходе характеризуется следующими режимами.

1. Формирование к элементов информационной группы и одновременно деление полинома, отображающего информационную часть х^rm(x) на порождающий (образующий) полином g(x) с целью получения остатка от деления r(x).

2. Формирование проверочных r элементов путем считывания ее с ячеек схемы деления х^rm(x) на выход кодера.

Структурная схема кодера приведена на рис. 1.

Цикл работы кодера для передачи n = 63 единичных элементов составляет n тактов. Тактовые сигналы формируются передающим распределителем, который на схеме не указан.

Первый режим работа кодера длится к = 56 тактов. От первого тактового импульса триггер Т занимает положение, при котором на его прямом выходе появляется сигнал "1", а на инверсном - сигнал "0". Сигналом "1" открываются ключи (логические схемы И) 1 и 3. Сигналом "0" ключ 2 закрыт. В таком состоянии триггер и ключи находятся к + I тактов, т.е. 57 тактов. За это время на выход кодера через открытый ключ 1 поступят 56 единичных элементов информационной группы к = 56.

Одновременно через открытый ключ 3 информационные элементы поступают на устройство деления многочлена х^rm(x) на g(x). Деление осуществляется многотактным фильтром с числом ячеек, равным числу проверочных разрядов (степени порождающего полинома). В рассматриваемом случае число ячеек равно r =7. Число сумматоров в устройстве равно числу ненулевых членов g(x) минус единица. В нашем случае число сумматоров равно четырем. Поскольку вcе неприводимые полиномы имеют член х° = I, то соответствующий этому члену сумматор установлен перед ключом 3 (логической схемой И).После к = 56 тактов в ячейках устройства деления окажется записанным остаток от деления r(x).

При воздействии к + I = 57 тактового импульса триггер Т изме­няет свое состояние: на инверсном выходе появляется сигнал "I", а на прямом - "0". Ключи I и 3 закрываются, а ключ 2 открывается. За оставшиеся r = 7 тактов элементы остатка от деления (прове­рочная группа) через ключ 2 поступают на выход кодера, также на­чиная со старшего разряда.

Декодер

Функционирование схемы декодера (рис. 2) сводится к следующему. Принятая кодовая комбинация, которая отображается полиномом Р(х), поступает в декодирующий регистр и одновременно в ячейки буферного регистра, который содержит к ячеек. Ячейки буферного регистра связаны через логические схемы "нет", пропускающие сигналы только при наличии "I" на первом входе и "0"' - на втором (этот вход отмечен кружочком). На вход буферного регистра кодовая комбинация поступит через схему И₁. Этот ключ открывается с выхода триггера Т первым тактовым импульсом и закрывается к+1 тактовым импульсом (полностью аналогично работе триггера Т в схеме кодера). Таким образом, после к = 56 тактов информационная группа элементов будет записана в буферный регистр. Схемы НЕТ в режиме заполнения регистра открыты, ибо на вторые входы напряжение со стороны ключа И₂ не поступает.

Одновременно в декодирующем регистре происходит в продолжении всех n = 63 тактов деление кодовой комбинации (полином Р(х) на порождающий полином g(х)). Схема декодирующего регистра полностью аналогична схеме деления кодера, которая подробно рассматри­валась выше. Если в результате деления получится нулевой остаток - синдром S(x) = 0, то последующие тактовые импульсы спишут информационные элементы на выход декодера.

При наличии ошибок в принятой комбинации синдром S(x)  0. Это означает, что после n-го (63) такта хотя бы в одной ячейке декодирующего регистра будет записана "1".

Тогда на выходе схемы ИЛИ появится сигнал. Ключ 2 (схема И₂₀) сработает, схемы НЕТ буферного регистра закроются, а очередной тактовый импульс переведет все ячейки регистра в состояние "0". Неправильно принятая информация будет стерта. Одновременно сигнал стирания используется как команда на блокировку приемника и переспрос.