5.2. Класифікація суджень

За складом всі судження можна поділити на прості та складні.

Простими ми будемо називати такі судження, до складу яких входить один суб”єкт і один предикат.

Складними вважаються судження, які включають в себе два або більше простих суджень, поєднаних між собою логічними сполучниками.

Часто судження поділяють за модальністю на три різні групи:

• ймовірні (проблематичні),

• достовірні (асерторичні) та

• судження необхідності (аподиктичні).

До ймовірних відносять судження, в яких та чи інша ознака стверджується чи заперечується у предмета тільки з певною мірою здогадки. Формула судження ймовірності:

„S, можливо, є Р”.

Достовірними називають судження, відносно яких цілком відомо, що та чи інша ознака притаманні або не притаманна даному предмету. Формула цього судження:

„S є Р”.

Судженнями необхідності виражають такий зв’язок між предметом та ознакою, який буде дійсним за будь-яких обставин. В судженнях необхідності виражаються, як правило, закони, аксіоми, постулати та положення, які з них витікають.

Розрізняють також категоричні судження, в яких йдеться про приналежність ознаки предмету чи відсутність ознаки у предмета та судження з відношеннями.

За якістю всі прості категоричні судження можуть бути поділені на два великих класи, залежно від того, йдеться в них про наявність ознаки у предмета, чи наявність цієї ознаки у предмета заперечується.

Судження, в яких стверджується наявність ознаки у предмета називають стверджуючими.

Судження, в яких говориться про те що якийсь предмет не має цієї ознаки, називають заперечними.

За кількістю прості категоричні судження поділяються на:

• загальні (коли ознака належить всім предметам даного класу) та

• часткові (коли ознака належить тільки частині предметів класу).

Тобто загальні судження можна поділити на стверджувальні та заперечні в, відповідно, так же можна поділити часткові. Точно так же, стверджувальні діляться на часткові та загальні, як і заперечні.

Будь-яким із цих способів ми можемо одержати класифікацію, яка носить назву Об'єднаної класифікації простих категоричних суджень за кількістю та якістю.

Об'єднана класифікація простих категоричних суджень дає поділ їх на чотири класи:

Загальностверджувальні, які мають структуру – А – всі S є Р;

частковостверджувальні – І – деякі S є Р;

загальнозаперечні – Е – всі S не є Р (інколи судження цього типу формулюють так: ні один S не є Р, або жоден S не є Р;

частковозаперечні – О – деякі S є Р.

Кожне з них прийнято в логіці позначати певними буквами:

загальностверджувальні – А;

загальнозаперечні – Е;

частковостверджувальні – І;

частковозаперечні – О.

5.3. Відношення між простими категоричними судженнями за істинністю

Поділивши всі прості категоричні судження за кількістю та якістю, ми одержуємо можливість чисто формально, не знаючи змісту суджень встановлювати їх істинність чи хибність, виходячи тільки із знання про значення суджень іншого типу.

1. А_і. Припустимо, що судження типу А, тобто загальностверджувальне судження (всі S є Р), є істинним.

Неважко зробити висновок, що частковостверджувальне судження І (деякі S є Р) в цьому випадку теж буде істинним, оскільки, якщо всі предмети класу S мають ознаку Р, то деякі предмети цього класу теж мусять мати цю ознаку.

Загальнозаперечне судження Е (всі S не є Р) буде хибним. Це теж очевидно: якщо нам відомо, що істинним буде судження типу А (всі S є Р), то судження Е (всі S не є Р) мусить бути хибним, оскільки одночасно істинними вони не можуть бути.

Хибним буде також і частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Адже нам відомо що всі S мають ознаку Р, значить, що судження „деякі S не мають ознаки Р” не може відповідати дійсності.

Таким чином, ми одержуємо три співвідношення:

А_і – І_і

А_і – Е_х

А_і – О_х

2. Е_і Тепер істинним будемо вважати загальнозаперечне судженя Е (всі S не є Р). Зрозуміло, що за цієї умови істинним буде також і частковозаперечне судження О (деякі S не є Р), якщо ні один предмет класу S не має ознаки Р, то не можуть мати цієї ознаки і деякі предмети цього класу. Отже судження „деякі S не є Р” буде відповідати дійсності, тобто буде істинним. Судження А (всі S є Р) за умови істинності загальнозаперечного судження буде, звичайно, хибним. Хибним також буде і частковостверджувальне судження. Бо якщо нам відомо, що жодне S не має ознаки Р, то судження „деякі S є Р” ніяк не може бути істинним.

Отже, якщо нам відомо, що загальнозаперечне судження істинне, то ми можемо записати:

Е_і – О_і

Е_і – А_х

Е_і – І_х

3. І_і Тепер будемо вважати істинним частковостверджувальне судження типу І (деякі S є Р).

За цієї умови очевидно, що хибним буде судження типу Е (всі S не є Р). Що стосується загальностверджувального судження А (всі S є Р), то про нього ми не можемо сказати, чи буде во но істинним, чи хибним, оскільки нам відомо тільки те, що частина класу S має ознаку Р. Інша частина може теж мати ці ознаки, і тоді судження А було б істинним, але може і не мати – тоді загальностверджувальне судження буде хибним. Отже, коли нам відомо, що частковостверджувальне судження істинне, то загальностверджувальне залишається невизначеним, оскільки даної нам в частковостверджувальному судженні інформації про приналежність ознаки Р класу предметів S недостатньо для того, щоб стверджувати чи заперечувати істинність загальностверджувального судження. Невизначеним в цьому випадку буде також і частковозаперечне судження, знаючи тільки те, що деякі предмети класу S мають ознаку Р, ми ще нічого не можемо сказати з приводу того, чи мають, чи не мають цю ознаку інші предмети цього класу.

І_і – Е_х

І_і – А_н

І_і – О_н

4. О_і Візьмемо за істинне частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Це буде означати, що загальностверджувальне судження А (всі S є Р) буде хибним. Загальнозаперечне Е (всі S не є Р) буде в цьму випадку невизначеним з тих же причин, які були вказані для відношення І_і – А_н. Невизначеним буде також за даної умови і частковостверджувальне судження І (деякі S є Р) з тих же причин,з яких істингність частковостверджувального судження І зумовлювала невизначеність частковозаперечного О.

Отже:

О_і – А_х

О_і – Е_н

О_і – І_н

Але це ще не всі відношення, які ми можемо встановити між простими категоричними судженнями за їх істинністю чи хибністю.

5. А_х Ми ще можемо припустити, що загальностверджувальне судження типу А (всі S є Р) є хибним.

Звідси однозначно можна вивести, що істинним буде частковозаперечне судження О (деякі S не є Р). Адже А (всі S є Р) буде хибним тоді і тільки тоді, коли, як мінімум, деякі предмети класу S не матимуть ознаки Р, що і фіксується в частковозаперечному судженні. В той же час хибність загальностверджувального судження не зумовлює хибності судження частковостверджувального. Судження типу І (деякі S є Р) за умови хибності судження А (всі S є Р) може бути як хибним, так і істинним. Візьмемо приклад. Скажімо, нам відомо, що неправда, що всі студенти якої-небудь групи здали екзамен з логіки на „5”. Звичайно, що цієї інформації неможливо вивести: істинним, чи хибним буде судження „деякі студенти цієї групи здали логіку на „5””. На перший погляд може здатися, що хибність загальностверджувального судження А (всі S є Р) зумовить істинність загальнозаперечного судження Е (всі S є Р). Насправді це не так. Загальнозаперечне судження в цьому випадку буде невизначеним. Адже загальностверджувальне судження А (всі S є Р) може бути хибним з двох різних причин. Одна з них – коли Е (всі S є Р) – істинне. Але судження А буде хибним і тоді, коли істинним буде тільки частковостверджувальне судження О, тобто, коли тільки деякі S не матимуть ознаки Р. Загальнозаперечне судження в цьому випадку цілком може бути теж хибним.

А_х– О_і

А_х– І_н

А_х– Е_н

6. Е_х Коли хибним ми вважитимемо загальнозаперечуване судження типу Е (всі S не є Р), то істинним буде частковостверджувальне судження. Це очевидно: якщо неправда, що деякі S не мають ознаки Р, це може означати тільки одне – що деякі S мають ознаку Р. Частковозаперечне судження буде невизначеним, оскільки невідомо, з якої саме причини Е буде хибним – чи тому, що насправді всі S мають ознаку Р, чи тому, що тільки деякі її мають, а деякі все-таки не мають. Невизначеним буде також і загальностверджувальне судження з тих же причин, з яких хибність Судження типу А зумовлювала невизначеність суджень типу Е.

Е_х – І_і

Е_х – О_н

Е_х – А_н

7. І_х Тепер припустимо, що хибним є частковостверджувальне судження І (деякі S є Р). Зрозуміло, що якщо неправда, що деякі предмети класу S мають ознаку Р, то судження А (всі S є Р) і подавно буде хибним. Зате загальнозаперечне судження в випадку хибності частковостверджувального буде однозначно істинного. Адже якщо неправда, що деякі S мають ознаку Р, це може значити тільки одне – що жоден предмет класу S цієї ознаки не має. Частковозаперечне судження О (деякі S не є Р) за умови хибності частковостверджувального теж буде істинним. Неможливо припустити, щоб одночасно хибними були судження „деякі S є Р” і „деякі S не є Р”. Одне з таких суджень мусить бути істинним. Візьмім для прикладу два часткових судження: „деякі люди мають вищу освіту” і „деякі люди не мають вищої освіти”. Звичайно, обидва цих судження можуть бути одночасно істинними. А але неможливо уявити, як би вони могли бути одночасно хибними. Звичайно, що якщо одне з таких суджень буде хибним, то інше, обов’язково мусить бути істинним.

І_х – А_х

І_х – Е_і

І_х – О_і

8. Залишилось взяти ще одне припущення: що частковозаперечуване судження типу О (деякі S не є Р) хибне. Навіть не задумуючись по суті питання, а діючи за аналогією до того, як ми діяли, припускаючи хибність частковостверджувального судження, ми одержимо, що в випадку хибності частковозаперечного судження О (деякі S не є Р) хибним буде також і загальнозаперечуванге судження Е (всі S не є Р). Аналогія легко підтверджується міркуванням: якщо неправда, що навіть деякі предмети класу S не мають ознаки Р, то очевидно, що неправдою буде і те, що всі предмети класу S не мають ознаки Р. Але це означає, що всі предмети класу S мають ознаку Р. І дійсно, якщо судження типу О (деякі S не є Р) хибне, тоді судження типу А (всі S є Р) вочевидь буде істинним. Відношення між судженнями типу О (деякі S не є Р) і типу І (деякі S є Р) вже розібрані вище.

Таким чином, ми одержали останню групу можливих відношень між простими категоричними судженнями за істинністю:

О_х – Е_х

О_х – А_і

О_х – І_і

	А	Е	І	О
Аі		х	i	x
Еі	x		x	i
Іі	н	x		н
Оі	x	н	н
Ах		н	н	i
Ех	н		i	н
Іх	х	i		i
Ox	i	x	i

Неважко помітити, що в відношеннях між різними типами суджень існує певний алгоритм. Так, скажімо, відношення між загальнозаперечними судженнями та частковозаперечними будуть подібні до відношень між загальностверджувальними та частковостверджувальними судженнями. Істинність загальних суджень визначає істинність часткових суджень тої ж якості, а хибність часткових суджень зумовлює хибність загальних тої ж якості. Таке відношення називається відношенням підпорядкування.

Можна згрупувати певним чином і інші відношення між судженнями. Для наочності в розумінні різних типів відношень між судженнями та для полегшеня запам’ятовування в логіці традиційно використвується так званий логічний квадрат. Букви на вершинах означають чотири основні типи суджень.

мал. 8.

Отже, вертикальні сторони квадрата будуть символізувати відношення підпорядкування між судженнями.

Відношення по діагоналях (між загальними судженнями та частковими судженнями протилежної якості) будуть називатися відношеннями суперечності або контрарності. Суть його в тім, що судження, які знаходяться в відношенні суперечності повністю одне одного виключають. Якщо одне з них істинне, то інше обов’язково хибне і навпаки – якщо одне хибне, то інше обов’язково істинне. Наприклад, якщо істинне загальностверджувальне судження А „всі люди смертні”, то суперечливе до нього судженя типу О „деякі люди не є смертними” однозначно буде хибним. Коли ми візьмемо якесь істинне частковозаперечне судження:, скажімо „деякі люди не вміють грати в шахи”, то загальностверджувальне судження А „всі люди вміють грати в шахи” беде очевидно хибним.

Відношеня протилежності, тобто відношення між загально стверджувальними А та загальнозаперечними Е судженнями (воно символізується верхньою стороною логічного квадрата) відрізняється від відношення суперечності тим, що істинність одного з таких суджень точно так же визначає хибність іншого, а ле хибність одного ще не значає істинності іншого. Судження А і Е можуть бути одночасно хибними.

Відношення по нижній стороні квадрата (між частковими судженнями різної якості) називається відношенням підсуперечності або субконтрарності. Його суть в тому, що два часткових судження, які перебувають в цьому відношені, можуть бути одночасно істинним, але не можуть бути одночасно хибними.