4.Умовивід

1. Загальна характеристика умовиводу

Міркування, побудовані в формі складних суджень, порівняно рідко зустрічаються в природній мові. Вони характерні більше для штучно створених мов, мов тих чи інших наук, а особливо для мов комп’ютерного програмування. Для природної мови більш притаманні міркування в формі умовиводів.

Умовиводом називають форму мислення, за допомогою якої з одного або кількох суджень виводиться нове судження.

Наприклад:

Всі студенти мають закінчену середню освіту

Іванов – студент

Отже, Іванов має закінчену середню освіту

Вихідні судження умоваиводу називають засновками.

Нове судження – висновком.

Для того, щоб умовивід дав істинний висновок, повинні виконуватися дві умови:

Перше правило: Засновки мають бути істинними.

Якщо в основі міркування лежали хибні засновки, то як би логічно ми потім не мислили, істинний висновок ми зможемо одержати хіба що цілком випадково.

Виключення з цього правила буде складати хіба що безпосередній умовивід на основі відношень між суперечливими судженнями за логічним квадратом. В цьму випадку хибність одного з них дасть нам істинність суперечливого.

Наприклад, цілком коректним буде умовивід:

Неправда, що деякі метали не є електропровіденими

______________________________________________

Всі метали електропровідні

Друге правило полягає в тому, що правила виводу повинні виконуватися.

Візьмемо такі засновки:

Всі риби плавають в воді

Дельфін плаває в воді

___________________

Обидва цих судження є істинними, але з них зовсім не слідує те, що дельфін є рибою, хоча такий висновок і напрошується. Для того, щоб одержати істиний висновок, недостатньо мати істинні засновки. Треба, щоб строго виконувалися правила виводу, а в нашому прикладі деякі з них порушені.

Не буде висновку з двох істинних суджень, якщо вони між собою не пов’язані.

Наприклад, судження

Київ – столиця України

і

США – найбагатша країна в світі

Обидва ці судження відповідають дійності, але зробити з них якийсь висновок неможливо, оскільки вони одне з одним ніяк не пов’язані.

2. Класифікація умовиводів

За складом умовиводи поділяються на прості та складні.

Складними називаються умовиводи, які складаються з двох, або більше простих умовиводів і утворюються шляхом перетворення висновку одного умовиводу в засновок наступного.

Простими є умовиводи, які включають в себе тільки один висновок.

За характером висновку умовиводи діляться на достовірні та ймовірні (вірогідні). Візьмемо приклад.

Всі громадяни України мають право на працю

Іванов – громадянин України.

_____________________________

Значить, Іванов має право на працю.

Цей висновок, очевидно, достовірний.

А от інший приклад:

Для того, щоб вступити до вузу, треба добре навчатися

Учениця N добре навчається

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________________________

Отже, учениця N вступить до вузу

Звичайно, що в даному випадку висновок буде тільки ймовірним, оскільки вступ до вузу за нинішніх умов залежить не тільки від хорошого навчання, а й від багатьох інших обставин.

За характером спрямованості виводу виділяють дедуктивн, індуктивні та традуктивні умовиводи.

Дедуктивними називають умовиводи, в яких думка рухається від загального до часткового, від знання про ознаки певного класу предметів до знання про ознаки окремих предметів цього класу.

Всі планети світять відображеним світлом

Марс – планета

_______________

отже, Марс світить відображеним світлом

Індуктивними є умовиводи, в яких ми від знання про властивості окремих предметів класу заключаємо про властивості всього класу предметів.

Місяць легший за Землю

Фобос і Деймос легші за Марс

Супутники Юпітера легші за Юпітер

Супутники Сатурна легші за Сатурн

Супутники Урана легші за Уран

Супутники Нептуна легші за Нептун

Харон легший за Плутон

_________________________

всі супутники легші за свої планети

Умовиводи, в яких ми з засновків якогось певного ступеню загальності одержуємо висновки такого ж ступеню загальності, називають Традуктивними. В деяких підручниках поділяють умовиводи за спрямованістю виводу на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією.

Насправді це не так. Наприклад, візьмемо такий умовивід:

Іван більший за Петра

Петро більший за Сергія

Іван більший за Сергія.

Цей умовивід не є ні дедуктивним, ні індуктивним. В той же час це не є умовивід за аналогією. Це традуктивний умовивід.

За кількістю засновків умовиводи ділять на безпосередні та опосередковані.

Безпосередніми називають такі умовиводи, в яких висновок робиться з одного засновку.

Для цього використовують операції перетворення, обернення та протиставлення предикату.

Розрізняють також так звані умовиводи за логічним квадратом.

До опосередкованих належать умовиводи, в яких висновок робиться з двох чи більше засновків.

За характером засновків можна виділити умовиводи, засновки яких є простими судженнями, та умовиводи, засновки яких є складними судженнями.

Серед умовиводів, засновки яких є простими судженнями, в свою чергу, можна виділити дві групи умовиводів, до одної з яких можна віднести так звані прості категоричні силогізми, а до іншої – безпосередні умовиводи.

У випадку, коли засновки умовиводів – складні судження, їх поділяють на:

- умовні,

- умовно-категоричні (modus ponens, modus tollens),

- розділові (ponendo tollens, tollendo ponens),

- умовно-розділові (проста конструктивна дилеми, складна конструктивна дилема, проста деструктивна дилема, складна деструктивна дилема).

Розглянемо деякі види умовиводів детальніше.