6 Нахождение производной сложной функции

Цель работы: научиться находить производные сложных функций.

Ход работы:

(согласно вариантам)

1. Вычислить производную по правилу нахождения производной суммы (разности) двух функций

2. Вычислить производную по правилу нахождения производной произведения двух функций

3. Вычислить производную по правилу нахождения производной частного двух функций

Пример ВЫПОЛНения заданий

1. Вычислим, пользуясь правилом вычисления производной суммы (разности) функций

2. Вычислим, пользуясь правилом вычисления производной произведения двух функций

3. Вычислим, пользуясь правилом вычисления производной частного двух функций

1 вариант №1. №2. №3.	7 вариант №1. №2. №3.
2 вариант №1. №2. №3.	8 вариант №1. №2. №3.
3 вариант №1. №2. №3.	9 вариант №1. №2. №3.
4 вариант №1. №2. №3.	10 вариант №1. №2. №3.
5 вариант №1. №2. №3.	11 вариант №1. №2. №3.
6 вариант №1. №2. №3.	12 вариант №1. №2. №3.
13 вариант №1. №2. №3.	15 вариант №1. №2. №3.
14 вариант №1. №2. №3.

Контрольные вопросы:

1. Запишите четыре основных правила дифференцирования функции?

2. В чем заключается геометрический смысл производной?

3. Запишите правило нахождения производной сложной функции?

7 Исследование и построение графика функции с помощью производной

Цель работы: научиться исследовать функцию с помощью производной первого и второго порядков, строить график функции.

Ход работы:

(согласно вариантам)

1. Найти область определения функции.

2. Исследовать на четность.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти промежутки возрастания/убывания функции, экстремумы функции.

5. Найти промежутки выпуклости/вогнутости графика функции, точки перегиба.

6. Найти асимптоты (если они имеются).

7. Найти дополнительные точки (при необходимости).

8. Построить схематичный график функции.

Пример ВЫПОЛНЕния заданий

1. D(x)=R

2. 

_{, , следовательно функция не обладает четностью.}

3. А) x=0, y=0

Б) y=0

4. _,

+ - +

_{-6 -2}

5. _,

- +

-4

6. _{Ассимптот нет. Далее самостоятельно построить график.}

1 вариант	4 вариант
2 вариант	5 вариант
3 вариант	6 вариант
7 вариант	12 вариант
8 вариант	13 вариант
9 вариант	14 вариант
10 вариант	15 вариант
11 вариант

Контрольные вопросы:

1. Каким способом определяются экстремумы графика функции?

2. В чем заключается геометрический смысл производной?

3. Как найти точки перегиба графика функции?

4. В чем заключается метод интервалов? Для чего он применяется?