Відомості про наближені обчислення

При розв’язку фізичних задач числові значення, з якими приходиться мати справу, здебільшого є наближеними. Задачі з наближеними даними потрібно розв’язувати з дотриманням правил підрахунку значущих цифр. Значущими називають усі цифри, крім нуля, а також і нуль у двох випадках, якщо він стоїть між значущими цифрами і вкінці числа і відомо, що одиниці відповідного розряду в даному числі немає.

Наближені обчислення слід проводити з дотриманням таких правил:

1. Оскільки за допомогою обчислень одержати результат більш точний, ніж вихідні дані, неможливо, то досить зробити обчислення з числами, що містять не більше знаків, ніж у вихідних даних.

2. При додаванні або відніманні наближених чисел, що мають різну точність, більш точне повинно бути округлене до точності менш точного. Наприклад:

;

.

3. При множенні і діленні треба в отриманому результаті зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене дане з найменшою кількістю значущих цифр. Наприклад:

(а не 0,0132496);

(а не 2,107).

4. При піднесенні до другої або третьої ступені потрібно зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має піднесене в ступінь число. Наприклад:

1,25² = 1,56 (а не 1,5625);

1,01³ = 1,03 (а не 1,030301).

5. При добуванні квадратного і кубічного коренів у результаті необхідно зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе число. Наприклад:

= 3,19 (а не 3,1937438);

= 2,17 (а не 2,1687029).

6. При обчисленні складних виразів дотримуються правил в залежності від виду дій, що здійснюються.

7. Коли число мало різниться від одиниці, можна користуватися нижче наведеними наближеними формулами.

Якщо a, b, c менш у порівнянні з одиницею (менше 0,05), то

;

;

;

;

;

;

;

8. Якщо кут виражений у радіанах, то у першому наближенні можна прийняти

; .

Дотримуючись цих правил, студент заощадить час на обчислення пошукуваних величин при розв’язку фізичних задач.

Навчальні матеріали до розділів курсу фізики

1. Фізичні основи механіки Пояснення до робочої програми

Вивчати основи класичної механіки треба виходячи з уявлень сучасної фізики, у якій основні поняття класичної механіки не втратили свого значення, а лише одержали подальший розвиток, узагальнення і критичну оцінку з точки зору їхнього застосування. Варто пам’ятати, що механіка – це наука про найпростіші форми руху матеріальних тіл і взаємодіях, що відбуваються при цьому між тілами. Рух завжди існує у просторі і часі. Простір і час є основними формами існування матерії. Предметом класичної механіки є рух макроскопічних матеріальних тіл, що відбувається зі швидкостями малими у порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі. Рух частинок із швидкостями порядку швидкості світла розглядається в теорії відносності, а рух мікрочастинок вивчається в квантовій механіці

Контрольна робота № 1 побудована таким чином, що вона дає можливість перевірити знання студентів з ключових питань класичної механіки й елементів спеціальної теорії відносності. Розв’язуючи задачі з кінематики, у яких необхідно використовувати математичний апарат диференціального й інтегрального обчислювання, студент повинен навчитися визначати миттєві швидкість і прискорення за заданою залежністю координати від часу і розв’язувати зворотні задачі.

Задачі на динаміку матеріальної точки і поступального руху твердого тіла охоплюють такі питання, як закон руху центра мас механічної системи, закон збереження імпульсу, робота сили і її вираження через криволінійний інтеграл, зв’язок кінетичної енергії механічної системи з роботою сил, прикладених до цієї системи, закон збереження механічної енергії. Ретельного вивчення і розуміння потребують питання про поле як форму матерії, що здійснює взаємодію між частинками речовини або тілами, про потенціальну енергію матеріальної точки у зовнішньому полі і потенціальну енергію механічної системи. Ці питання розглядаються в задачах на прикладі гравітаційного поля.

У задачах на кінематику і динаміку обертального руху твердого тіла головна увага приділяється вивченню співвідношень між лінійними і кутовими характеристиками, понять моменту сили, моменту інерції тіла, законів збереження імпульсу, моменту імпульсу і механічної енергії.

У контрольну роботу включено задачі з елементів спеціальної теорії відносності, що охоплюють такі питання: відносність одночасності довжин і проміжків часу, релятивістський закон додавання швидкостей, залежність релятивістської маси від швидкості, співвідношення між релятивістською масою і повною енергією. Розв’язуючи ці задачі, студент повинен засвоїти, що закони класичної механіки мають межу застосованості, і що вони виходять як наслідок теорії відносності, якщо формально спрямувати швидкість світла .

Задачі в контрольній роботі розміщені приблизно в тому порядку, в якому відповідні питання розглядаються за робочою програмою.