Лекция 12. Тема 8. «Плоский изгиб статически определимых стержней (балок)»

Цель лекции – рассмотреть определение нормальных и касательных напряжений в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе, важных для практики инженерных расчетов, дать основные направления углубленного их изучения.

План лекции (курсивом – материалы для СРС)

1. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе.

2. Касательные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе.

3. Вывод формулы Журавского.

8.3. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе

Нормальное напряжение при деформации прямого плоского изгиба в любой точке поперечного сечения произвольной формы:

,

где M_и – внутренний изгибающий момент в расчетном сечении стержня (балки);

y – координата точки сечения, т.е. расстояние от нейтральной линии (оси х) сечения до точки, в которой определяется напряжений σ_и;

I_x – момент инерции расчетного сечения стержня относительно оси х.

Максимальное нормальное напряжение при деформации прямого плоского изгиба имеет место в наиболее удаленных от оси х точках сечения (при y_max):

,

где W_x= I_x/y_max – момент сопротивления расчетных точек сечения (единицы измерения W_х – в м³, см³, мм³ и т.п.).

8.4. Касательные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе

Касательное напряжение при деформации прямого плоского изгиба определяется по общей формуле Журавского:

,

где Q – внутренняя поперечная сила в расчетном сечении стержня;

b_i – ширина расчетного сечения на уровне координаты y_i точки i, для которой определяется касательное напряжение τ_i;

S_x^отс – статический момент относительно оси х части площади сечения, отсеченной за пределами координаты y_i расчетной точки i.

Для некоторых форм поперечного сечения значения максимального касательного напряжения max τ в точках, расположенных на нейтральной линии (оси х) можно определять по упрощенным формулам:

- для прямоугольного сечения площадью А = b∙h (где b – ширина и h высота сечения)

,

- для круглого сплошного сечения площадью А = π∙d²/4 (где d – диаметр сечения)

.

Контрольные вопросы:

1) Запишите на память формулу для определения нормальных напряжений и объясните входящие в нее параметры.

2) Запишите на память формулу для определения касательных напряжений и объясните входящие в нее параметры.

3) Как определяются максимальные нормальные напряжения?

4) Как определяются максимальные касательные напряжения?

ГЛОССАРИЙ

	Нормальные напряжения
	Касательные напряжения
	Момент сопротивления

Рекомендуемая литература

1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов. Учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с. (с. 108…125; 128…133).

2. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. школа, 1983. – 303 с. (с. 78…91).

3. Справочник по сопротивлению материалов/Писаренко Г.С. и др. – Киев: Наукова думка, 1988. – 737с. (с. 10…20; 24…97).

Контрольные задания для СРС.

1) Вывод формулы Журавского.

2) Расширить подготовку по материалам учебной литературы (с. 108…125; 128…133; [2], с. 78…91; [3], с. 24…97).