16. Аддитивные помехи в канале.

Флуктационные помехи. Дробовой шум. Формула Шотки. Тепловой шум. Формула Найквиста. Шумы приемных антенн. Сосредоточенные по спектру (квазигармонические) помехи. Импульсные помехи. Распределение Пуассона.

В каналах связи аддитивные помехи вызываются различными причинами и могут принимать различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Именно эти помехи чаще вызывают необратимые преобразова­ния передаваемых сигналов. Несмотря на большое разнообразие, аддитивные помехи по их электрической и статистической структуре разделяют на три ос­новных класса: флуктуационные (распределённые по частоте и времени), со­средоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во време­ни (импульсные).

С физической точки зрения аддитивные флуктуа­ционные помехи порождаются в системах связи различного рода флуктуациями, т.е. случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Так, источником шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носи­телей заряда (электронов, ионов). Дискретная природа электрического тока проявляется в полупроводниковых приборах в виде дро­бового эффекта (при заданном режиме питания схем случайно меняется число создаваемых носителей заряда).

Учтя , то удельная дисперсия флуктуационного тока (А²/Гц), приходящаяся на полосу частот в 1 Гц, N₀=2eI₀. (10.44) Это соотношение получило в радиотехнике название формулы Шотки. Согласно ей, эквивалентная шумовая схема электронного прибора содержит в себе источник тока, создающий белый шум со спектральной плотностью.

Дробовой шум электронных приборов имеет постоянный спектр мощности вплоть до частот в несколько сотен мегагерц, а затем начинает уменьшаться с ростом частоты. Наиболее распространённой причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением. Одной из главных причин возникновения шума являются флуктуации объемной плотности электрического заряда в проводящих телах (резисторах) из-за хаотического теплового движения носителей заряда. Случайное тепловое движе­ние носителей заряда в любом проводнике вызывает случайную разность по­тенциалов (напряжения) на его концах. Среднее значение такого напряжения равно нулю, а переменная составляющая проявляется как шум. Тепловой шум на входе приёмника представляет собой случайный гауссовский процесс с ну­левым средним и спектральной плотностью мощности: ,где h = 6,624-10^-34 Дж-с - постоянная Планка; k = 1,38-10^-23 Дж/град - по­стоянней! Больцмана;

Т —абсолютная температура источника шума; f — теку­щая частота.

Формула Найквиста: No = 2Wo = 4kTR.Спектр шума оказывается чрезвычайно широким из-за высокой плотности «упаковки» заря­дов и большой средней тепловой скорости. Это позволяет считать, что на частотах радиодиапазона тепловой шум резистора достаточно точно соответствует модели белого (дельта-коррелированного) шума.Величина N_o является односторонней (на положительных частотах) спек­тральной плотностью шума.

Источником шума в радиотехническом устройстве может быть приемная антенна, на выходе которой возникает случайное напряжение под воздействием хаотических флуктуации электромагнитного поля. Поскольку на выходе антенны, малой по сравнению с длиной волны, возникает напряжение и = El, получаем удельную дисперсию выходного напряжения: . (10.33). Если говорить о естественных помехах земного происхождения, то подавляющая часть мощности этого шума сосредоточена на частотах ниже 30 МГц.

К сосредоточенным по спектру адди­тивным помехам принято относить сигналы посторонних радиостанций, пред­намеренные помехи, излучения генераторов высокой частоты различного на­значения (промышленных, медицинских) и т.п. В общем случае это модулиро­ванные колебания, т.е. квазигармонические колебания с изменяющимися па­раметрами. В одних случаях эти колебания являются непрерывными (например, сигналы вещательных и телевизионных радиостанций), в других - они носят импульсный характер (сигналы радиотелеграфных станций и систем передачи данных). В отличие от флуктуационных, ширина спектра сосредото­ченной помехи в большинстве случаев не превышает полосы пропускания приёмника, а в некоторых случаях она намного уже этой полосы. В диапазоне коротких волн сосредоточенные по спектру помехи являются основными, оп­ределяющими качество связи, и считаются случайными колебаниями с флуктуациями фаз и амплитуд (замираниями), распределение которых такое же, как у полезных сигналов.

К импульсным (сосредоточенным во времени) адди­тивным помехам принято относить помехи в виде одиночных импульсов, сле­дующих один за другим через такие большие промежутки времени, что пере­ходные явления в приёмнике от одного импульса успевают практически затух­нуть к моменту прихода следующего импульса. К таким помехам относят мно­гие виды атмосферных и индустриальных помех. Заметим, что "флуктуационная помеха" и "импульсная помеха" являются понятиями относи­тельными. В зависимости от частоты следования импульсов одна и та же поме­ха может воздействовать как импульсная на приёмник с широкой полосой пропускания и как флуктуационная на приёмник с относительной узкой поло­сой пропускания. На практике импульсные помехи приходится рассматривать как случайный, относительно широкополосный (тем шире, чем короче им­пульсы помехи) процесс, состоящий из отдельных редких, случайно распреде­лённых во времени и по амплитуде импульсов. Вероятностные свойства таких помех с достаточной для практических целей полнотой описываются распределением вероятностей амплитуд импульсов и распределением временных интер­валов между этими импульсами. Для последних часто применяют модель Пу­ассона. Обозначим символом v среднее число электронов, прибывающих на анод за 1 с. Вероятность прибытия на анод ровно п электронов: (10.37)

Формула (10.37) определяет закон распределения Пуассона. Для этого закона характерно наличие существенных значений в области больших амплитуд, что соответствует реальной модели импульсной помехи. Это медленные (суточные, сезонные) флуктуации амплитуд радиосигналов, обусловленные не интерференционными явлениями, а поглощениями сигнала в среде распро­странения.

Модели непрерывных каналов связи.Канал с аддитивным гаусовским шумом.итд.

Сигнал на выходе канала с аддитивным гауссовским шумом

Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), где N(f) — гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожидани­ем и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматривается белый гауссовский шум (БГШ) либо квазибелый (с равномерной спектральной плот­ностью в полосе спектра сигнала s(t)). Часто при анализе можно  не учиты­вать, что соответствует изменению начала отсчёта времени на выходе канала. Некоторое усложнение модели (4.48) получается, если коэффициенты передачи  и запаздывания т считать известными функциями времени:

Z(t)= (t)u[t- (t)]+N(t).Такая модель удовлетворительно описывает многие проводные каналы, ра­диоканалы при связи в пределах прямой видимости, а также радиоканалы с медленными общими замираниями, при которых можно надёжно предсказать значения и .

модель канала с неопределенной фазой сигнала и аддитивным гауссовским шумом отличается от модели (4.48) тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (4.48) при постоянном  и случайных  можно представить в виде

,где — преобразование Гильберта от ; ^— случайная фаза.

Модели дискретных каналов связи

Внутри дискретного канала всегда содержится непрерывный канал. Преобразование непрерывного канала в дискретный осуществляет модем. Поэтому в принципе можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала при заданном модеме. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям.//Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности п кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно указать число т различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждого символа. Будем считать значение Т одинаковым для всех символов, что выполняется в большинстве современных каналов. Величина v = 1/T определяет количество символов, передаваемых в единицу времени (техническая скорость и измеряется в бодах). Каждый символ, поступивший на вход канала, вызывает появление одного символа на выходе, так что техническая скорость на входе и выходе канала одинакова.// Симметричный постоянный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1 - р, причём в случае ошибки вместо переданного символа b_i может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ , если был передан

Термин "без памяти" означает, что вероятность ошибки символа не зависит от предыстории, т.е. от того, какие символы передавались до него и как они были приняты.// Постоянный симметричный канал без памяти со стиранием отличается от предыдущего тем, что алфавит на выходе канала содержит дополнительный (m + 1)-й символ, часто обозначаемый знаком "?". Этот символ появляется тогда, когда 1-я решающая схема (демодулятор) не может надёжно опознать переданный символ. Вероятность такого отказа от решения или стирания символа p_c в данной модели постоянна и не зависит от передаваемого символа. За счёт введения стирания удаётся значительно снизить вероятность ошибки, иногда её даже считают равной нулю. На рис. 4.4 схематически показаны вероятности переходов в такой модели.//Несимметричный канал без памяти характеризуется, как и предыдущие модели, тем, что ошибки возникают в нём независимо друг от друга, однако вероятности ошибок зависят от того, какой символ передаётся. Так, в двоичном несимметричном канале вероятность P( ) приёма символа 1 при передаче символа 0 не равна вероятности Р( ) приёма 0 при передаче 1 (рис. 4.5). В этой модели вероятность вектора ошибки зависит от того, какая последовательность символов передаётся.