Этап 4. Сглаживание временного ряда с использованием модели тренда. Выделение тренда в исходном ряде.
Тренд характеризует основную закономерность изменения во времени значений рассматриваемого показателя, то есть тренд – это детерминированная составляющая динамики развития, которая обуславливается действием постоянных факторов. Уровни временного ряда в этом случае могут быть описаны следующим уравнением:
Где
–
систематическая составляющая,
характеризующая основную тенденцию
изменения уровней показателя от времени,
–
случайная составляющая временного
ряда.
Проверка ряда на стационарность. Выявление Тренда.
Согласно Этапу1 можно сделать вывод, что все примененные тесты показали, что в изменениях индекса РТС нельзя выделить трендовую составляющую, но и нельзя говорить о соответствии изменений индекса белому шуму.
Выявление сезонной составляющей.
Сезонность – систематически повторяющаяся тенденция во временном ряду.
Предварительно рассмотрим периодограмму для остатков полученной выше модели случайного блуждания (ВР после вычитания тренда случайного блуждания):
Индекс РТС по месяцам:
От сюда видно, что каких-либо одновременных устойчивых колебаний не наблюдается.
Выявления сезонности
Судя по графику сезонность в графике изменения индекса отсутствует.
|
|
|
|
Cumulative |
Integrated |
i |
Frequency |
Period |
Ordinate |
Sum |
Periodogram |
0 |
0,0 |
|
1,71143E-28 |
1,71143E-28 |
1,88011E-33 |
1 |
0,0169492 |
59,0 |
14263,6 |
14263,6 |
0,156694 |
2 |
0,0338983 |
29,5 |
34518,8 |
48782,4 |
0,535905 |
3 |
0,0508475 |
19,6667 |
9564,91 |
58347,3 |
0,640981 |
4 |
0,0677966 |
14,75 |
12225,4 |
70572,7 |
0,775284 |
5 |
0,0847458 |
11,8 |
2584,24 |
73156,9 |
0,803674 |
6 |
0,101695 |
9,83333 |
3622,46 |
76779,4 |
0,843469 |
7 |
0,118644 |
8,42857 |
4322,11 |
81101,5 |
0,89095 |
8 |
0,135593 |
7,375 |
320,285 |
81421,8 |
0,894468 |
9 |
0,152542 |
6,55556 |
3122,22 |
84544,0 |
0,928768 |
10 |
0,169492 |
5,9 |
637,802 |
85181,8 |
0,935775 |
11 |
0,186441 |
5,36364 |
1199,94 |
86381,7 |
0,948957 |
12 |
0,20339 |
4,91667 |
774,339 |
87156,1 |
0,957463 |
13 |
0,220339 |
4,53846 |
441,893 |
87598,0 |
0,962318 |
14 |
0,237288 |
4,21429 |
86,3551 |
87684,3 |
0,963266 |
15 |
0,254237 |
3,93333 |
78,6256 |
87762,9 |
0,96413 |
16 |
0,271186 |
3,6875 |
260,278 |
88023,2 |
0,966989 |
17 |
0,288136 |
3,47059 |
331,076 |
88354,3 |
0,970627 |
18 |
0,305085 |
3,27778 |
410,55 |
88764,8 |
0,975137 |
19 |
0,322034 |
3,10526 |
589,318 |
89354,2 |
0,981611 |
20 |
0,338983 |
2,95 |
69,0941 |
89423,3 |
0,98237 |
21 |
0,355932 |
2,80952 |
224,043 |
89647,3 |
0,984831 |
22 |
0,372881 |
2,68182 |
432,078 |
90079,4 |
0,989578 |
23 |
0,389831 |
2,56522 |
238,501 |
90317,9 |
0,992198 |
24 |
0,40678 |
2,45833 |
240,001 |
90557,9 |
0,994834 |
25 |
0,423729 |
2,36 |
13,8931 |
90571,8 |
0,994987 |
26 |
0,440678 |
2,26923 |
62,7141 |
90634,5 |
0,995676 |
27 |
0,457627 |
2,18519 |
109,037 |
90743,5 |
0,996874 |
28 |
0,474576 |
2,10714 |
98,284 |
90841,8 |
0,997953 |
29 |
0,491525 |
2,03448 |
186,296 |
91028,1 |
1,0 |
Как
видно на периодограмме и соответствующей
таблице, самому наибольшему колебанию
соответствует период в
,
т.е. период получается равен половине
рассматриваемого отрезка времени,
возьмем следующий период колебания
,
период получается на 3 месяца больше
года.
Следующие периоды колебаний незначительные, следовательно, можно сделать вывод о том, что в данном индексе отсутствует сезонность.
Проверим остатки модели тренда на соответствие процессу белый шум
Отсутствие автокорреляции в остатках.
Как видно из графиков в остатках присутствует авторегрессия первого, второго и третьего порядков, соответственно остатки не соответствуют одному из критериев процесса белый шум, поэтому рассматривать два других критерия не имеет смысла.