Іі частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. На осі абсцис знайдіть точку М, відстань від якої до точки А(3;-3;0) дорівнє 5.

7. У трикутнику АВС А(2;1;3), В(1;1;4), С(0;1;3). Чи є перпендикулярними векторами і , де М – середина відрізка АВ.

Ііі частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи прими проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють із площиною основи кут , а з цією діагоналлю кут . Знайдіть бічну поверхню призми.

Варіант 14

І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Серед даних точок знайдіть точку, симетричну точці N(4; -7; 2) відносно площині ху. А) N1 (4;7;2); Б) N1 (-4;7;2); В) N1 (4;7;-2); Г) N1 (-4;7;-2); Д) N1 (-4;-7;-2).

2. Знайдіть довжину вектора , якщо N(1;3;4) і P(2;7;-1). А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д)

3. Пряма c – ребро двогранного кута, утвореного півплощинами . Якщо A є , С є , B є , AC і AC = 12 см, BC =6см,то даний двогранний кут має градусну міру: А) 90 ; Б) 30 ; В)60 ; Г)45 ; Д)135

4. Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см, а бічне ребро усього паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайдіть тангенс кута між діагоналлю паралелепіпеда і його бічним ребром. А) 2; Б) 0,5 В) 5 Г) 0,2 Д) 4

5. Бічна поверхня правильної чотирикутної піраміди 180 А) Б) 18 В) 6см Г) 9 36

Іі частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. На осі ординат знайдіть точку К, відстань від якої до точки М(4;-3;0) дорівнє 5.

7. У трикутнику АВС А(4;2;10), В(10;-2;8), С(-2;0;6). Чи є перпендикулярними векторами і , де М – середина відрізка ВС.

Ііі частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. В основі прямої призми лежить ромб з меншою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи прими проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, кут між якими дорівнює і утворює із площиною основи кут Знайдіть бічну поверхню призми.

Варіант 15