Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

Рис. Схема кодера

При кодировании экономным кодом Хаффмана, каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией длины (в соответствии с таблицей 2). Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника (то есть происходит процедура обратная кодированию). В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе приведёт к тому, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно.

Задание № 3. Исследование тракта кодер-декор канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Определим избыточность кода.

.

Где - общее число разрядов кодовой комбинации. .

- число информационных разрядов.

-число проверочных разрядов. ,

.

Определим скорость кода.

,

.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

.

3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

.

а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

б)В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной, и декодер не пропускает кодовую комбинацию.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок.

p_к=21* (p_дем)² =21*0,16*10^-8=3,36*10^-8,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

p_дек=0,5* p_к =0,5*3,36*10^-8=1,68*10^-8

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

p_но=35* (p_дем)³ =35*0,64*10^-12=2,24*10^-12

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

p_дек=0,5* p_к =0,5*2,24*10^-12=1,2*10^-12

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

Отсюда вероятность перезапроса:

p_пз=1-р(0 ош.)-р_но=1-(1-p_дем)ⁿ- p_нo=1-(1-0,4*10^-4)⁷-2,24*10^-12=2,8*10^-4

Вывод: Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.