1.1.7 Возведение в вещественную степень ( )

При возведении вещественного или целого числа в вещественную степень, например А**Х или I**Х, производятся следующие действия: логарифм A (или I) умножается на X, а затем берется экспонента от произведения EXP(LOG(A)*X), только при А > 0. Эта операция выполняется медленнее, чем другие операции, поэтому эффективнее записывать Х в квадрате как Х**2, (число 2 целое, без точки) а не Х**2.0. Напомним, что возведение в целую степень выполняется повторным умножением. Из сказанного следует, что в выражениях, подобных A**Х или I**Х, значение A или не может быть отрицательным, так как логарифм отрицательного числа не определен. С другой стороны, отрицательное число может быть возведено в целую степень без каких-либо проблем.

1.1.8 Возведение в отрицательную степень

Выражение 2**(-3) интерпретируется как 1/ (2**3). Последнее выражение предполагает целочисленное деление, поэтому в силу сказанного выше имеем 2**(-3) =0. В действительности любое ненулевое целое число, не равное 1 или -1, возведенное в отрицательную целую степень, даст в Фортране ноль. Отметим некоторые особенности действий в арифметических выражениях, несоблюдение которых является источником труднообнаруживаемых ошибок в программах:

1). Результат деления двух целых операндов всегда будет целым, а дробная часть отбрасывается. Поэтому значением выражений 13/4 и 15/4 будет 3, но 13./4.=3.25; 15./4.=3.75. Результатом вычисления выражения (4/5)*10 будет ноль. Отсюда видно, что дробный показатель степени следует записывать вещественным числом, но не целым. Например: Х^1/3 следует записывать в виде X**(1/3.) или X**0.333 но не как X**(1/3), и не X**1/3.

2). Существует одно важное исключение из общего правила, касающееся возведения в целую степень. В выражении A**N степень не преобразуется к вещественному числу, и вычисления производятся умножением числа А на себя N раз. Таким образом, если N=3, то A**N эквивалентно выражению А*А*А

1.1.9 Корень квадратный

Функция "корень квадратный" (SQRT). Ее положительным аргументом (значением, из которого нужно извлечь корень квадратный) может быть любая вещественная константа, вещественная переменная, вещественное выражение либо функция. Приведем примеры: SQRT ( 2.0 ) SQRT (X ) SQRT ( A = B / C ) SQRT(SIN(X)) и т.п..

Необходимо отметить следующее:

а) аргументом функции SQRT не может быть целая константа, целая переменная или целое выражение. Например, выражение SQRT(2), приведет к ошибке;

б) квадратный корень из отрицательного числа не является вещественным числом, поэтому отрицательный аргумент функции SQRT недопустим;

в) значение функции SQRT(X) называется арифметическим квадратным корнем из числа X, это неотрицательное число, квадрат которого равен X;

г) корень квадратный из числа X можно также вычислить, возведя X в степень 0.5. Но намного эффективнее использовать функцию SQRT, так как возведение X в степень 0.5 т.е. (X**0.5) предполагает вычисление экспоненты EXP (LOG(X)* 0.5 ).