8.Сигналдардың спектрлік көрсеткіштері

Периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы нақты сигнал үшін Фурье қатарының коэффициентінің графикалық бейнеленуі. Амплитудалық және фазалық спектрлік диаграммаларын ажыратамыз.

   а – амплитудалы, б – фазалы.

3.2 Сурет– Бір периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы Мұнда, бір масштабта көлденең осі бойымен гармоника жиіліктерімен шектелген. Ал тік осі  бойымен олардың амплитудалары және бастапқы фазалары. Периодты сигналдардың спектрлік жіктелуін жалған  көрсеткіштері бар экспонентен құралған Базисті функциялардың жүйесін қолданып оындауға болады:

                   (3.13)

Бұл жүйенің функциялары T периоды мен периодты және [-Т/2, Т/2] уақыт кесіндісінде ортонормаланған. Өйткені:

  . Берілген жағдайда кездейсоқ периодты сигналдың Фурье қатарының түрі:

                                                            (3.14)

                                                       (3.15)

(3.14) теңдігі жиынтық пішініндегі Фурье қатары деп аталады.

9.Уолш функциясының ортонормаланған жүйесі

Соңғы уақытта дискретті сигналдарды өңдеу әдістерінің әсерінен, көп көңілді Уолш функциясының ортономаланған жүйесіне бөлеміз. Ол өзінің кесіндісінде: [-Т/2, Т/2] тек мәнін қабылдайды. Өлшемсіз:V=t/T уақытта енгіземіз және Уолш функциясын:wal(k,v) таңбасымен белгілейміз. Бұл жүйенің құру идеясын 3.1 суреттен қарауға болады. Онда кейбір бірінші Уолш функциясының графиктері бейнеленген. K–кез- келген мәндерінде Уолш функциясының нормалануы анықталады:

||wal(k,υ)||2= 3.1 Сурет–Бірнеше бірінші Уолш функцияларының графиктері

Бұл функциялардың ортогональдығы олардың құру принципімен жүреді және тікелей тексеріледі. Уолш функциялары бойынша жалпыланған Фурье қатарына уақыт [-Т/2,Т/2], кесіндісінде берілген соңғы энергиялы сигналдардың жіктелуінің түрі:

  s(t)= .                       (3.7)

10.Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі

S(t)-шекті ұзақтылықты жалғыз импульсті сигнал. Ойша оны кейбір Т интервал уақытындағы сигналдармен толықтырып, алдында қарастырылған периодты жүйе S(t) -ны аламыз. Ол кешенді түрдегі Фурье қатары ретінде берілуі мүмкін:

,                          (4.1)

                .                         (4.2)

Жалғыз импульсті сигналға қайта оралу үшін Т  қайталану периодың  ұмтылдырамыз. Бұл жағдайда:

а)  nω₁ және (n + l)ω₁ көрші гармоникаларының жиіліктері жақын болғандықтан (4.1) және (4.2 )формулаларындағы  nω₁-дискретті айнымалыны ω-кезекті жиіліктің үздіксіз айнымалысы ауыструға болады.

б) 4.2 формуласының бөліміндегі Т шамасының C_n амплитудалық коэффициенті шексіз кіші болады. Біздің мақсатымыз (4.1) формуласының шектік түрін табу T→∞. ∆ω жиіліктің кейбір таңдалған мәнінен туындаған  ω₀ аймағындағы жиілігінің кіші аралығын қарастырамыз:

.

Бұл аралықтың шегінде жиіліктері аз ерекшеленетін спектрлі құраушылардың жеке жұптары сипатталады. Сондықтан құраушылардың барлығы бірдей жиілікке ие және бірдей комплексті (кешенді) амплитудамен сипатталады деп қарастыруға болады:

.

11.Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы.       (4.3)

                    .                                  (4.4)

S(t) cигналдың спектрлі жазықтығы деген атқа ие (4.4) формуласы берілген сигналда Фурье түрлендіруін іске асырады. Спектрлі сигнал теориясының кері есебін шешеміз: .Түрінде берілген есептеу спектрлі жазықтығы бойынша сигналды табамыз. Көршілес гармоникалар арасындағы шекте жиіліктік аралық шексіз деп қарастырылғандықтан, соңғы қосындыны                                     (4.5)

ауыстыруға болады. Бұл маңызды формула сигналы үшін Фурье түрлендіру деп аталынады. Ақырғы іргелі қорытындыны шығара келе сигнал және оның спектрлі жазықтығы Фурьенің кері және түрлендіруімен өзара байланысты: ,                              (4.6)