12 Сұрақ. Нақты сандар өрісінде келтірілмейтін көпмүшелік дәрежесі туралы теорема

f(x)= . Кез келген f көпмүше болсын.f көпмүшесінің дәрежесін degf символымен белгілейміз.Барлық коэффиценттері нөлге тең көпмүше нөлдік көпмүше деп аталады да,0 символымен белгіленеді.Нөлдік көпмүшенің дәрежесі анықтама бойынша - ке тең деп ұйғарылады,яғниdeg0=- .Егер f-тің кем дегенде бір коэффиценті нөлге теңі емес болып,ал m саны көпмүшенің нөлден өзге коэффиценттерінің ең үлкен индексі болса,онда f көпмүшесі m-дәрежелі,ал коэффиценті f-тің бас коэффиценті деп аталады.Бұл жағдайда degf=m деп анықталады.

Көпмүшеліктердің дәрежелері - ,0,1,2... мәндерін қабылдайды.Дәрежесі - -ке тең жалғыз ғана көпмүше бар.ол 0 көпмүшесі.Бос мүшесі нөлден өзге,ал басқа коэффиценттері нөлге тең болатын көпмүшелердің дәрежесі 0-ге тең болады.Сонымен -тағы айнымалысыз көпмүшенің дәрежесі 0-ге тең немесе - -ке тең болады. К жиынының элементтерін дәрежелері нөлден аспайтын көпмүшелер деп есептейміз.Сонымен К жиынын көпмүшелер жиынының ішкі жиыны деп қарастыруға болады.Нақты сандар өрісінде жіктелмейтін көпмүшеліктердің дәрежесі 1-ге немесе 2-ге тең болады.f(x) deg f=n

13 Сұрақ. Бүтін коэффицентті көпмүшеліктердің рационал түбірлері туралы теорема

Th (Безу теоремасы) –f-тің түбірі болуы үшін f көпмүшесі х- көпмүшесіне қалдықсыз бөлінуі қажетті және жеткілікті.

Дәлелдеу.

Салдар:K кез келген сақина, ал оның қандай да бір элементі болсын. көпмүшесінің х- сызықтық көпмүшесіне бөлгендегі қалдық f көпмүшесінің х= деп меншіктегендегі f( ) мәніне тең.

Салдар бойынша , f(x)=(x- )q(x)+f( ). Осыдан f( )=0 болуы үшін (х- ) Бұл теорема көпмүшелердің түбірлерін бөлу амалымен байланыстырады. Оның негізінде түбірдің еселігін енгізу болады. Егер f(x), бірақ көпмүшесі f-ті бөлмейтін болса, онда түбірі k-еселі түбір, ал k саны түбірінің еселігі деп аталады. Егер k еселігі 1-ге тең болса, онда жай түбірі деп аталады да, ал k≥2 , болғанда еселі түбір деп аталады.

14 Сұрақ. Векторлық кеңістік.Ішкі кеңістік. Векторлар жүйесінің сызықты қабықшасы. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен сызықты тәуелсіздігі

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. АВ векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және

Анықтама: R жиынының элементтерін қосу және элементін нақты санға көбейту амалдары төмендегідей шарттарды қанағаттандырса, R жиын векторлық (сызықтық) кеңістік деп, ал элементтерін векторлар деп атайды: 1)x+y=y+x; 2)(x+y)+z=x+(y+z); 3)кез келген х∈R үшін 0∈R табылады да, мынадай қатынас орындалады: х+0=х; 4)) кез келген х∈R үшін –х∈R табылады да, мынадай қатынас орындалады: х+(-x)=0; 5)1*х=х 6) 7) Х және у векторларының айырмасы деп х векторы мен -1у векторларының қосындысын айтамыз: x-y=x+(-1)y Векторлық кеңістіктің анықтамасынан кез келген х векторды 0 нақты санына көбейткенде пайда болатын жалғыз 0-ноль вектордың бар болатындығы ; әрбір х вектор үшін осы векторды (-1) санына көбейткенде пайда болатын жалғыз қарама қарсы (-х) вектордың бар болаиындығы шығады.

а1,а2,...,аn векторларының сызықтық комбинациясы деп, түріндегі өрнекті айтамыз. Мұндағы нақты сандары осы сызықтық комбинацияның коэфиценттері деп аталады. Егер қандай да бір нақты сандары үшін b= а1,а2,...,аn векторлары арқылы сызықтық өрнектеледі дейміз.

Егер = болуы үшін шарты қажетті болса , онда онда векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз деп аталады.

Егер векторлары арқылы ең болмағанда коэфиценттерінің біреуі нөлден өзгеше болатындай етіп сызықтық өрнектеуге болса: , онда векторлар жүйесі сызықтық тәуелді деп аталады.

Мынадай тұжырымның дұрыстығына көз жеткізу қиын емес: Егер x,y,z,…,u векторлардың біреуі басқаларының сызықты комбинациясы арқылы жіктеледі. Және керісінше, егер x,y,z,…,u векторларының біреуі басқаларының сызықты комбинациясы арқылы жіктелсе, онда бұл векторлар сызықты тәуелді болады.