Вариант 5

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Составьте уравнение прямой проходящей через точки А (-3;1) и

В (-3;4).

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций:

а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на обеих костях выпадет одинаковое число очков?

Вариант 6

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. На прямой, проходящей через начало координат и точку А

(-2;6), найдите точку с абсциссой, равной -1.

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций: а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. В ящике 20 деталей, 4 из них – нестандартные. Определите вероятность, что взятая наугад деталь окажется стандартной.

Вариант 7

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Дана прямая . Найдите точки пересечения ее с осями координат.

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций:

а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. В лотерее разыгрывается 100 билетов, 20 из которых – выигрышные. Определите вероятность, что вытянутый билет окажется выигрышным.

Вариант 8

1. Решите систему уравнений с помощью формул Крамера

2. Даны векторы , , .

а) Вычислите произведение векторов , и ;

б) Найдите модуль векторного произведения и ;

в) Проверьте, будут ли коллинеарны или ортогональны и ;

г) Проверьте, будут ли компланарны векторы , и .

3. Дана прямая . Найдите точки пересечения ее с осями координат.

4. Найдите следующие пределы: а) ; б) .

5. Вычислите производные следующих функций: а) ; б) .

6. Найдите интегралы: а) ; б) .

7. Решите дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными .

8. Исследуйте ряд на сходимость .

9. Из 30 экзаменационных билетов студент знает 25. Какова вероятность, что студент выберет удачный билет?