Термодинамическое определение

Термодинамическое определение внутренней энергии указывает на способ измерения этой величины. В математическом выражении для первого начала термодинамики:

где

•  — подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях

•  — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

необходимо положить   для адиабатически изолированной системы. Приняв какое-либо состояние системы за нулевое, можно измерить работу, совершаемую внешними силами при переходе из нулевого состояния в любое другое состояние (или обратно). Тем самым система будет «энергетически проградуирована», каждому её состоянию будет сопоставлено определенное значение внутренней энергии^[2]. Такая система, в свою очередь, сможет служить прибором (калориметром), с помощью которого можно будет измерять изменение внутренней энергии других систем, приводимых в тепловой контакт с системой.

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

•  — температура, измеренная в кельвинах

•  — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин

•  — давление, измеренное в паскалях

•  — химический потенциал

•  — количество частиц в системе

48) Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие сопытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия   становится функцией не только температуры, но и объёма.

Уравнение Ван-дер-Ваальса — это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием^[1].

Уравнение состояния

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

•  — давление,

•  — молярный объём,

•  — абсолютная температура,

•  — универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка   учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка   — объем молекул газа.

Для   молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

•  — объём,

19) Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

20)

) волчок.

5. Тензор момента инерции

Рассмотрим твердое тело, закрепленное в точке О. Пусть г = — радиус-вектор точки М этого тела, v — скорость точки М.

Как известно, момент импульса N определяется соотношением , где V — объем тела, dm = ρ dV (ρ — плотность тела).

Обозначая через Ni контравариантные координаты вектора N и используя формулу (8.60) для векторного произведения, получим

(напомним, что сikl = gis cskl, где cskl — координаты дискриминантного тензора в данном базисе пространства Е3, см. п. 6 §3 этой главы).

По теореме Эйлера существует мгновенная ось вращения тела. Обозначая через ω вектор мгновенной угловой скорости, получим v = [ωr]. Снова обращаясь к формуле (8.60) для векторного произведения, найдем

vl = clpn ωp rn. (8.82)

Подставляя найденное выражение vl в правую часть (8.81) и учитывая независимость ωр от переменных интегрирования, получим следующее выражение для Ni:

Кинетическая энергия волчка dEkп = ωkdLk,

11. Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F :

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы

где a— угол между r и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv — импульс материальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса

где a — угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу (17.1) v = wr, получим

т. е.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой

системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени:

12. Центральная сила — сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы . Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также считается точечным, обычно совпадая с физическим источником силы; в простейшем случае он фиксирован в пространстве.

Примерами центральных сил являются силы тяготения и Кулона, направленные вдоль линии, соединяющей точечные массы или точечные заряды.

5. Инерциа́льная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Инерциальными называют системы отсчета, в которых выполняется закон инерции. Закон же инерции заключается в том, что тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела.

1 закон Ньютона. Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы(или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2 закон Ньютона. В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.F=ma

3 закон Ньютона. Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

6. Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени.  (в поступательном движении).Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени.

Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение,   — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила  постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений   если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

,

где   и   — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

55. Первое начало термодинамики. Вечный двигатель первого рода.

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Вечный двигатель первого рода — устройство, способное бесконечно совершать работу без затрат топлива или других энергетических ресурсов. Согласно закону сохранения энергии, все попытки создать такой двигатель обречены на провал. Невозможность осуществления вечного двигателя первого рода постулируется в термодинамике как первое начало термодинамики.

История: Попытки исследования места, времени и причины возникновения идеи вечного двигателя — задача весьма сложная. Не менее затруднительно назвать и первого автора подобного замысла. К самым ранним сведениям о Perpetuum mobile относится, по-видимому, упоминание, которое мы находим у индийского поэта, математика и астронома Бхаскары, а также отдельные заметки в арабских рукописях XVI в., хранящихся в Лейдене, Готе и Оксфорде[1]. В настоящее время прародиной первых вечных двигателей по праву считается Индия. Так, Бхаскара в своём стихотворении, датируемом примерно 1150 г., описывает некое колесо с прикреплёнными наискось по ободу длинными, узкими сосудами, наполовину заполненными ртутью. Принцип действия этого первого механического перпетуум мобиле был основан на различии моментов сил тяжести, создаваемых жидкостью, перемещавшейся в сосудах, помещённых на окружности колеса. Бхаскара обосновывает вращение колеса весьма просто: «Наполненное таким образом жидкостью колесо, будучи насажено на ось, лежащую на двух неподвижных опорах, непрерывно вращается само по себе». Первые проекты вечного двигателя в Европе относятся к эпохе развития механики, приблизительно к XIII веку. К XVI—XVII векам идея вечного двигателя получила особенно широкое распространение. В это время быстро росло количество проектов вечных двигателей, подаваемых на рассмотрение в патентные ведомства европейских стран. Среди рисунков Леонардо Да Винчи была найдена гравюра с чертежом вечного двигателя.

55. Внутренняя энергия реального газа.

В отличие от идеальных газов, где внутренняя энергия представляет собой лишь кинетическую энергию движения молекул, зависящую от температуры и не зависящую от занимаемого газом объема, поскольку в газе отсутствует межмолекулярное взаимодействие, в реальных газах межмолекулярные взаимодействия играют существенную роль. Поэтому внутренняя энергия реального газа определяется суммой потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения. Так как потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от их взаимного расположения, то она должна изменяться при изменении объема газа. Потенциальную энергию взаимодействия молекул 1 моль газа можно вычислить по формуле добавочное внутреннее давление, входящее в уравнение Ван-дер-Ваальса.  

Подставив значение рм в уравнение (2.109), имеем 

 

 Эта энергия имеет отрицательный знак, так как молекулярные силы, создающие внутреннее давление, являются силами притяжения. Используя закон Джоуля, можно вычислить внутреннюю энергию реального газа:

 

По формуле (2.110) определяется внутренняя энергия 1 моль реального газа, внутренняя энергия v моль определяется по формуле

Внутренняя энергия реального газа зависит как от температуры, так от объема.

43.БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

Барометрическая формула.

Если температура не зависит от высоты, то давление газа меняется с высотой по закону:

,Где h- высота R=8.31Дж/(моль*К) – молярная газовая постоянная

k=1,38*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана M- молярная масса; m- масса одной молекулы; T-температура

Поделив барометрическую формулу на kT , с учетом уравнения состояния идеального газа, получим распределение Больцмана — зависимость концентрации молекул от потенциальной энергии:

где — E_п потенциальная энергия молекулы. В однородном поле силы тяжести E_п=mgh .

44. Закон Максвелла о распределении по скоростям и энергиям.

Для вывода функции распределения молекул по скоростям f(v) равной отношению числа молекул dN, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv к общему числу молекул N и величине интервала dv

Используя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f (v) - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

f (v) зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т)

f(v) зависит от отношения кинетической энергии молекулы, отвечающей рассматриваемой скорости к величине kT характеризующей среднюю тепловую энергию молекул газа.

Скорости, характеризующие состояние газа: