Экзаменационный билет № ___7____

1. Основное уравнение для центробежного насоса.

Основное уравнение центробежного насоса впервые в самом общем виде было получено в 1754 г. Л. Эйлером и носит ею имя.

Рассматривая движение жидкости внутри рабочего колеса, сделаем следующие допущения: насос перекачивает идеальную жидкость в виде струй, т. е. в насосе отсутствуют все виды потерь энергии. Число одинаковых лопастей насоса бесконечно большое (z = µ), толщина их равна нулю (d= 0), а угловая скорость вращения колеса постоянна (w= const.).

К рабочему колесу центробежного насоса со скоростью Vo жидкость подводится аксиально, т. е. в направлении оси вала. Затем направление струй жидкости изменяется от осевого до радиального, перпендикулярного оси вала, а скорость благодаря центробежной силе увеличивается от значения V1 в пространстве между лопастями рабочего колеса до значения V2 на выходе из колеса.

В межлопастном пространстве рабочего колеса при движении жидкости различают абсолютную и относительную скорости потока. Относительная скорость потока — скорость относительно рабочего колеса, а абсолютная — относительно корпуса насоса.

        

Рис.  Схема движения жидкости в рабочем колесе центробежного насоса

Абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной скорости жидкости и окружной скорости рабочего колеса. Окружная скорость жидкости, выходящей между лопастями рабочего колеса, совпадает с окружной скоростью колеса в данной точке.

 Окружная скорость жидкости (м/с) на входе в рабочее колесо

Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса (м/с)

3.4. Основное уравнение для центробежного насоса.

Формула (3.2) приводит к завышенным значениям давления _t по сравнению с действительным. До уточнения этой формулы заметим, что в уравнении (3.2)

угол ₂ выбирается из условия получения наибольшего коэффициента полезного действия насоса. Чаще всего ₂ = 8…15, но может достигать 20.

Для обеспечения плавного мягкого входа жидкости в межлопаточный канал угол ₁ = 15…25; скорость c₁ = 2…4 м/с. Для загнутых назад лопаток ₂ = 20…40.

Для практического пользования в (3.2) вводятся два поправочных коэффициента  гидравлический КПД _g и поправочного множителя . В результате основное уравнение для центробежного насоса принимает вид

.

Величина _g зависит от конструкции насоса, формы и точности обработки его проточной части и размеров насоса. Для насосов низкого давления _g = 0,5…0,75; для насосов высокого давления _g = 0,7…0,85.

Поправочный множитель  = 0,3…0,4.

2. Эпюра давления для насоса.

2.2. Эпюра давления для насоса. Вторая формула для давления насоса.

Эпюра давления показывает его распределение в окрестности насоса. Это распределение зависит не только от мощности насоса, но и от условий его работы, характеристик трубопроводной системы, к которой подключен насос. По эпюре давления можно видеть, как распределяется механическая нагрузка на насос, что очень важно для его правильной эксплуатации.

Для примера, разобранного в предыдущем разделе, эпюра давления показана на рис. 2.2.

На участке AB происходит медленное падения давления, оно вызвано наличием гидравлического сопротивления в трубопроводе. Быстрое падение и рост давления на участке BCD происходит внутри насоса и в малой его окрестности. Участок DE практически горизонтальный, т.к. здесь жидкость, протекая по малому участку трубы, свободно выливается наружу, где давление в жидкости практически равно атмосферному.

Из рисунка 2.2 видно, что наибольшая механическая нагрузка приходится на входную часть насоса, где наблюдается большая разница давления снаружи и внутри насоса.

Рис. 2.2.

Для насосной установки, приведенной на следующем рисунке 2.3, эпюра давления будет уже другой. Для числовой оценки механических нагрузок на участках насоса, выполним вначале необходимые предварительные расчеты.

Рис. 2.3.

Будем считать участок трубопровода до насоса первым, второй участок начинается от выхода насоса до уровня воды бака. Каждый из этих участков характеризуется своей длиной, диаметром труб, числом и типом локальных сопротивлений.

Запишем уравнение Бернулли для участка от поверхности воды до входа в насос:

,

где p_c1 – падение давления за счет гидравлического сопротивления на первом участке трубопровода, включая приемную сетку.

На поверхности воды p₁ = p_a, v₁ = 0. Поэтому

. (2.7)

Уравнение Бернулли для участка от выхода из насоса до уровня 2

,

где p_c2 – падение давления на втором участке трубопровода.

На уровне 2 p₂ = p_a, v₂ = 0. Так что

. (2.8)

Уравнение (2.7) перепишем как

. (2.9)

На рис. 2.4 показана эпюра давления, построенная по формулам (2.8) и (2.9). Как видно, в отличие от приведенной эпюры на рис. 2.2, здесь наблюдается высокое значение давления на выходном участке насоса, что обусловлено, прежде всего, напором H.

Рис. 2.4.

В левых частях (2.8) и (2.9) стоят умноженные на плотность удельные энергии жидкости на выходе и входе насоса:

,

.

Как мы уже знаем, их разность это и есть давление насоса. Поэтому

,

или,

. (2.10)

Это вторая формула для давления насоса. Отсюда следует вывод: давление насоса равно сумме падений давления на участках трубопровода и гидростатического давления полной высоты поднятия жидкости. В формуле (2.10) падения давления на первом и втором участках

,

.

Если численные значения скорости v_in (или v_out) не заданы, то для полного решения задачи должен быть задан расход Q и диаметры трубопровода d₁ (или d₂). Тогда скорость v_in может быть рассчитана, например, по формуле

.

3. Жидкость н-Гексан (C₆H₁₄) с теплотой парообразования L = 343 кДж/кг перекачивается насосом при температуре 40 С. При каких давлениях на входе насоса он будет работать без кавитации, если температура кипения н-Гексан T_boil = 69 С при атмосферном давлении?