Решения экзаменационных задач

Критерии оценки: задача решена верно, если правильно выбраны формулы, ответы совпадают с эталоном или имеют незначительные погрешности, указаны единицы измерения параметров.

Комплект экзаменационных задач по дисциплине « Электротехника и электроника».

Критерии оценки: задача решена верно, если правильно выбраны формулы, ответы совпадают с эталоном или имеет незначительную погрешность, указаны единицы измерения параметров.

конденсатора, если напряженность Е= 2000 В/см. Определить энергию Задание: Решите задачу, подберите формулы, проанализируйте параметры.

1.На заряд Q = 0,16 мкКл действует сила F =2,4 мН. Определить напряженность электрического поля в данной точке. Определить заряд Qо, создающий это поле, если он удален от этой точки на расстояние R = 0,3 м в вакууме.

Решение:

Напряженность поля в данной точке:

E= F: Q E= 2,4 мН: 0,16 мкКл =15000 В / м

Значение заряда при данной напряженности:

Qо =Е×4×π×ɛ×ɛ_о×R² =0,15×10⁵×4×3,14×8,85×10^-12×(0,3)² =15×10^-8 Кл.

2.Два плоских конденсатора емкостями С₁=0,5 мкФ и С₂=1,5 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания.

При этом на обкладках конденсаторов появился заряд Q=4,5×10^-4 Кл. Оба конденсатора имеют одинаковый диэлектрик. Определить эквивалентную емкость соединения, подведенное напряжение, падение напряжения на обоих конденсаторах и расстояние между пластинами первого электрического поля эквивалентного конденсатора.

Решение:

Определим напряжение U₁ и U₂ на конденсаторах:

U₁=Q / С₁= 4,5×10^-4/ (0,5×10^-6)= 900 В,

U₂=Q/С₂=4,5×10^-4/ ( 1,5×10^-6 )= 300 В.

Напряжение, подведенное к зажимам цепи:

U=U₁+U₂=900+300=1200 В.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов:

С= С₁×С₂ / (С₁+С₂) = 0,5×1,5 / (0,5+1,5) = 0,375 мкФ,

Определим расстояние d₂ = U₂ / Е = 300 / 2000 = 0,15 см.

Если конденсаторы имеют одинаковые площади пластин и тот же диэлектрик, то С₁ /С₂ = d₁ / d₂, откуда d₁ = C₂ × d₂ / С₁ = 1,5 ×10^-6×0,15 /0,5×10^-6 = 0,45 см.

Энергия электрического поля:

W = C×U² / 2 = 0,375 ×10^-6× 1200² / 2 = 0,29 Дж.

3.Три конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно С₁=С₂=С₃=12 мкФ. Определить их эквивалентную емкость.

Решение:

Эквивалентная емкость трех параллельно соединенных конденсаторов:

Сэ = 3× С₁ = 3 ×12 =36 мкФ.

4.Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки Р₁= 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U =225 В, при мощности Р₂ = 1,84 кВт напряжение U = 230 В.

Решение:

Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

I₁ =P₁ / U₁ = 2,7×10³ / 225 =12 А,

I2 =P2 / U2 = 1,84×103 / 230 = 8 А.

По второму закону Кирхгофа

Е = I₁×R + I₁×R₀ =225 + 12× R₀,

Е = I₂×R + I₂×R₀ =230 + 8× R_0.

Е = 240 В, R0 = 1,25 Ом.

5.Проводимости трех параллельных ветвей G₁ = 0,012 См, G_{2 =} 0,002 См, G₃ = 0,016 См. Ток в неразветвленной части цепи I = 4,8 А. Определить приложенное напряжение, токи в ветвях и потребляемую мощность.

Решение:

Gэ = G₁ + G₂ + G₃ =0,012 + 0,002 +0,016 = 0,03 См.

Определяем приложенное напряжение к цепи:

U = I / Gэ =4,8 / 0,03 = 160 В.

Определяем эквивалентную проводимость:

Определяем токи в ветвях:

I₁ = U×G₁ =160×0,012 = 1,92 А,

I₂ = U×G₂ =160×0,002 = 0,32 А,

I₃ = U×G₃ =160×0,016 = 2,56 А,

I = I₁+I₂+I₃ = 1,92+0,32+2,56 = 4,8 А.

Определяем потребляемую мощность:

Р =U×I = 160×4,8 = 768 Вт.

6. Рамка магнитоэлектрического гальванометра имеет обмотку из 30 витков и расположена в радиальном магнитном поле, индукция в котором составляет 0,3 Тл. При токе в обмотке 0,001 А рамка повернулась на угол 90°. Определить удельный противодействующий момент пружины, если

высота рамки h=4см и ширина b=2 см.

Решение:

На каждый проводник по длине стороны обмотки действует сила:

F = B×I×l = 0,3×0,001×0,04 = 12×10^-6 Н.

Определим силу, действующую на всю активную сторону рамки:

F = 12×10^-6×30 = 360×10^-6 Н.

Определим вращающий момент :

М_вр = 2×w×F×b /2 = 2×30×12×10^-6×0,01 = 7,2 × 10^-6 Н×м.

М_вр = М_пр.

Определяем удельный противодействующий момент:

D = M_вр / α =7,2×10^-6 / 90° =0,08×10^-6 Н×м×град^-1..

7.Электрон движется со скоростью 10 м / с в однородном магнитном поле, индукция которого 2Тл. Определить силу, действующую на электрон.

Решение:

Заряд электрона q =1,59×10^-19 Кл.

Определим силу, действующую на электрон:

F = В×V×q = 2×10×1, 59×10^-19 = 3,18×10^-18 Н.

8.Конденсатор емкостью С =8,36 мкФ включен на синусоидальное напряжение U 380 В, частотой f =50 Гц, R =2,8 Ом . Определить ток в цепи этого конденсатора.

Решение:

Определяем емкостное сопротивление:

X_c = (2×π×f×c )^-1 =(2×3,14×50×8,36 10^-6 )^-1 = 380 Ом.

Определяем ток в цепи конденсатора:

I =U / x_c = 380 / 380 = 1 А.

9.В катушке, включенной на переменное напряжение U=12 В с частотой f = 50 Гц, установился ток 1,2 А. Определить индуктивность катушки.

Решение:

Определим полное сопротивление:

Z = U / I =12 /1,2 =10 Ом.

Определим реактивное сопротивление катушки :

X_l ²= Z² – R²

X_l = 9,6 Ом.

Определим индуктивность катушки:120

L = X_l /2×π×f = 9,6 / 2×3,14×50 = 0,03 Гн.

10. Резистор и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 30 Ом, реактивное сопротивление конденсатора X_c =40 Ом. Напряжение в цепи 200 В. Определить полное сопротивление цепи, силу тока, напряжения на участках цепи и мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X_l² Z =50 Ом.

Определим силу тока в цепи:

I =U / Z = 200 / 50 = 4 А.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 4×30 = 120 В,

U_с = I×X_c = 4×40 = 160 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 120×4 = 480 Вт,

Q =U_C×I = 160×4 =640 Вар,

S = U×I = 200×4 = 800 ВА.

11. Резистор и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 60 Ом, реактивное сопротивление конденсатора X_c =80 Ом. Напряжение в цепи 100 В. Определить полное сопротивление цепи, силу тока, напряжения на участках цепи и мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X_l² Z =100 Ом.

Определим силу тока в цепи:

I =U / Z = 100 / 100 = 1 А.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 1×60 = 60 В,

U_с = I×X_c = 1×80 = 80 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 60×1 = 60 Вт,

Q =U_C×I = 80×1 = 80 Вар,

S = U×I = 100×1 = 100 ВА.

12. Резистор , катушку индуктивности и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 120 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности X_l=200 Ом, X_c = 40 Ом. Напряжение в цепи 50 В. Определить полное сопротивление цепи, силу тока, напряжения на участках цепи и мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X² , X = X_l – X_c , X = 160 Ом, Z =200 Ом.

Определим силу тока в цепи:

I =U / Z = 50 / 200 = 0,25 А.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 0,25×120 = 30 В,

U_с = I×X_c = 0,25×40 = 10 В, U_l = I×X_l = 0,25×200 =50 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 30×0,25 = 7,5 Вт,

Q = (U_l –U_c) ×I = 40×0,25 = 10 Вар,

S = U×I = 50×0,25 = 12,5 ВА.

13. Резистор , катушку индуктивности и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 30 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности X_l=60 Ом, X_c = 20 Ом. Напряжение в цепи 50 В. Определить полное сопротивление цепи, силу тока, напряжения на участках цепи и мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X² , X = X_l – X_c , X = 40 Ом, Z =50 Ом.

Определим силу тока в цепи:

I =U / Z = 50 / 50 = 1 А.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 1×30 = 30 В,

U_с = I×X_c = 1×20 = 20 В, U_l = I×X_l = 1×60 = 60 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 30×1= 30 Вт,

Q = (U_l –U_c) ×I = 40×1 = 40 Вар,

S = U×I = 50× 1 = 50 ВА.

14. Резистор , катушку индуктивности и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 60 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности X_l=100 Ом, X_c = 20 Ом. Напряжение в цепи 100 В. Определить полное сопротивление цепи, силу тока, напряжения на участках цепи и мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X² , X = X_l – X_c , X = 80 Ом, Z =100 Ом.

Определим силу тока в цепи:

I = U / Z =100 / 100 = 1 А.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 1×60 = 60 В,

U_с = I×X_c = 1×20 = 20 В, U_l = I×X_l = 1×100 = 100 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 60×1= 60 Вт,

Q = (U_l –U_c) ×I = 80×1 = 80 Вар,

S = U×I = 100× 1 = 100 ВА.

15. Резистор , катушку индуктивности и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 60 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности X_l=100 Ом, X_c = 20 Ом. Сила тока в цепи 1 А. Определить полное сопротивление цепи, напряжения на участках и во всей цепи , мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X² , X = X_l – X_c , X = 80 Ом, Z =100 Ом.

Определим напряжение в цепи:

U = I×Z = 1×100 = 100 В.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 1×60 = 60 В,

U_с = I×X_c = 1×20 = 20 В, U_l = I×X_l = 1×100 = 100 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 60×1= 60 Вт,

Q = (U_l –U_c) ×I = 80×1 = 80 Вар,

S = U×I = 100× 1 = 100 ВА.

16. Резистор, катушку индуктивности и конденсатор соединили последовательно. Сопротивление резистора 60 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности X_l=100 Ом, X_c = 20 Ом. Сила тока в цепи 5 А. Определить полное сопротивление цепи, напряжения на участках и во всей цепи , мощность.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z² = R² + X² , X = X_l – X_c , X = 80 Ом, Z =100 Ом.

Определим напряжение в цепи:

U = I×Z = 5×100 = 500 В.

Определим напряжения на участках цепи:

U_R = I×R = 5×60 = 300 В,

U_с = I×X_c = 5×20 = 100 В, U_l = I×X_l = 5×100 = 500 В.

Определим мощности в цепи:

P = U_R×I = 300×5= 1500 Вт,

Q = (U_l –U_c) ×I = 400×5 = 2000 Вар,

S = U×I = 500× 5 = 250 ВА.

17.К зажимам четырехпроводной трехфазной цепи приложено напряжение U_л = 380 В. Сопротивления фаз R_A = R_B =R_C = 100 Ом. Определить токи в фазах и в нулевом проводе.

Решение:

Определим фазное напряжение :

U_ф = U_л / 3 = 220 В.

Определим фазные токи:

I_A = I_B = I_C = U_ф / R_ф =220 / 100 = 2,2 А.

Если симметричная нагрузка , то ток в нулевом проводе равен нулю.

18.Активная симметричная нагрузка трехфазной цепи соединена треугольником. Линейное напряжение 100 В, фазный ток 5 А. Определите потребляемую нагрузкой мощность.

Решение:

Если нагрузка симметричная , то Р_А = Р_В =Р_С = U_ф×I_ф =100×5 = 500 Вт.

Мощность, потребляемая нагрузкой Р_3ф = 3×Р_А = 3×500 = 1500 Вт.

=0.32 Ом.

19.В цепь якоря электродвигателя на время включения его к сети напряжением 220 В был введен пусковой реостат, сопротивление которого равно 2,5 Ом. Начальное

значение пускового тока оказалось при этом 78 А, что в 1,5 раза превышает ток номинального режима. Чему равна противо -ЭДС при номинальном режиме?

Решение:

Сопротивление цепи якоря в начальный момент пуска:

R_o = R_П + R_я = U/ I_п =220 / 78=2,82 Ом.

Сопротивление обмотки якоря

R_я =R_O – R_п =2,82 – 2,5 =0.32 Ом.

Начальное значение пускового тока в случае отсутствия в цепи якоря пускового тока в случае отсутствия в цепи якоря пускового реостата:

I_{п m} = U/ R_я = 220 / 0,32 =687 А, что превысило бы ток номинального режима: I_н = 78/ 1,5 = 52 А более, чем в 13 раз.

Противо-ЭДС при номинальном режиме:

E = U - I_н×R_я = 220 – 52 ×0,32 = 203,5 В.

20. Максимальный магнитный поток в сердечнике однофазного трансформатора равен 0,002 Вб. При х.х. замерено напряжение на вторичной обмотке, равное 127 В. Частота сети 50 Гц. Определить коэффициент трансформации и напряжение питающей сети.

Решение:

Число витков вторичной обмотки:

W = E₂ / 4,44× f×Ф_м = 127 / 4,44×50×0,002 = 286.

Коэффициент трансформации:

n = W₂ / W₁= 286 / 495 = 0,578.

ЭДС первичной обмотки :

E₁= E₂ /n = 127/ 0,578 =220 В.

При х.х. напряжение питающей сети U₁ = E₁ =220 В.

21. При х.х. замерены напряжения на входе однофазного трансформатора U₁=6 кВ и на выходе U₂= 400 В. При номинальной нагрузке трансформатор потребляет из сети полную мощность S₁=25 кВА. Определить ток I₂ во вторичной цепи трансформатора. Потерями трансформатора пренебречь.

Решение:

Определим коэффициент трансформации:

n =U₂/ U₁= 400/ 6000=0, 0667.

Определим ток в первичной обмотке:

I₁= S₁/ U₁ = 25000 / 6000= 4,167 А.

Определим ток во второй обмотке:

I₂= I₁/ n= 4,167/ 0, 0667 = 62,474 А.

22. Однофазный трансформатор при активной нагрузке потребляет из сети мощность Р₁ = 16 кВт. КПД трансформатора 0,95. Ток в первичной обмотке I₁=1,6 А. Определить напряжения на входе и выходе трансформатора.

Решение:

Определим напряжение на входе:

U₁= P₁/ I₁=16000/ 1, 6 = 10 кВ.

Определим мощность на выходе трансформатора:

Р₂ = Р₁ ×КПД =16000×0,95 =15200 Вт.

Определяем ток нагрузки:

I₂ = I₁/ n=1,6 / 0,0411 =38,93 А.

Определяем напряжение на выходе трансформатора :

U₂=Р₂/ I₂ =15200 / 38, 93= 5=390, 4 В.

23.Определить угловую скорость вращения ротора асинхронного двигателя, если обмотка статора четырехполюсная, частота напряжения в сети, к которой присоединен АД, 50 Гц и скольжение ротора равно 3.5%.

Решение:

Определим скорость вращения магнитного поля:

n₁ = (60×f₁) / р = 60×50 / 2 = 1500 об/м.

Определим скорость вращения ротора:

n₂ = n₁ – n₁×S = 1447, 5 об/ м.

Определим угловую скорость ротора:

ω₂ = 2×π×n₂/ 60 = 151 рад/с

24. Для двигателя постоянного тока параллельного возбуждения известны следующие данные: номинальная мощность кВт, номинальное напряжение В, номинальный ток А, сопротивление обмоток в цепи якоря Ом, номинальный ток возбуждения А, номинальная частота вращения об/мин. Определить: коэффициент полезного действия , электрические потери в обмотках якоря и возбуждения , постоянную составляющую потерь мощности , ток холостого хода , значение добавочного сопротивления в цепи якоря , при котором двигатель развивает номинальную мощность при частоте вращения об/мин. Падением напряжения на щетках пренебречь.