27. Дебай жылусыйымдылығы

Дебайдың айтуы бойынша кристалдық торда атомдардың тербелісі бір - біріне тәуелсіз емес.

Бір атомның тепе – теңдік қалпынан шығуы басқа атмодардың тепе – теңдік қалпынан шығуына алып келеді. Сонымен кристал N рет серпімді байланысқан материалды нүктелерден тұратын жүйені құрайды, s=3N еркіндік дәрежесі бар.

Бірлік көлемдегі фонондық газдың U энергиясы:

біле отыра біз бірлік көлемдегі кристалдың жылусыйымдылығын жаза аламыз.

Дебайдың темперауралық сипатттамасын енгіземіз:

Жаңа айнымалыны енгіземіз Сонда жылусыйымдылық жаңа түрге ие болады.

• Дебай формуласы

Бұл жерде тең. Сондай – ақ жылусыйымдылықтан басқа Дебай температурасы тербелістің энергиясын квантауға болатын температуралық аймақты көрсетеді.Жылусыйымдылықтың шектік жағдайда байқалынатын құбылстары:

1. болған кезде интегралдың жоғарғы шегі мынаған тең болады қарастыра аламыз. Сонда интеграл білгілі бір санға ие болады да,

Бұл нәтижені Дебайдың заңы деп атаймыз. болған кезде C-ның T-дан дәл осындай тәуелділігі эксперименттен байқалады.

2 . болған кезде тең болғанда, үшін оңайлатып

жаза аламыз. Сонда

К ристалдың 1 молі үшін ауыстырып, кристалдың молярлық жылусыйымдылығын жаза аламыз:

Дюлонг Пти заңымен сәйкес келу керек нәрсе сәйкес келді. Жазылған теңдеулер әмбебап емес. тәуелділігі кристалдық торы қарапйым келетін қатты денелерге ғана орындалады, күрделі құрылымды қатты денелерге Дебай формуласы қолданылмайды. Оны ары қарай зерттемейміз, тек бұл мәселе кванттау арқылы шешілгенін білсек жеткілікті.

48. Эйнштейн жылусыйымдылығы

класикалық теорияның қатты денелердің жылуысйымдылығы жөнінде жауап бере алмады,оның орнына кванттық физика жауап берді. Эйнштейн моделінде кристал атомдардан тұратын жүйе деп қарастырылды, олардың әр қайсысы кванттық гармоникалық осциллятор болып есептелді. Атомдардың тербелісі бір – бірінен тәуелсіз деп есептелді, алайда олардың жиіліктері бірдей болды.

Кванттық гармоникалық осциллятордың энергиясы дискретті:

О сцилляторрдың орташа энергиясы:

Мұндағы бірінші бөлшек осциллятордың нөлдік энергиясы, ол тәуелді емес, жылулық қозғалысқа ешқандайда қатысы жоқ, енді кристалдық тордың молярлық жылусыйымдылығын табуымызға да болады:

Жоғарыдағы теңдеу Эйнштейннің формуласы.

Жоғарғы температураларда болғанда теңдеу

күйге енеді. Ал төменгі температураларда жылусыйымдылық

мынаған тең болады.

Алайда Эйнштейннің теориясы болғанда жылусыйымдылықтың көрсету керек мінезі экспериментпен сәйкес келмейді. Эйнштейннің моделі бойынша тәуелділігі экспоненциалды сипатқа ие болу керек, ал тәжірибе мынаны көрсетіп тұр, басқа температураларда Эйнштейн формуласы экспериментпен сәйкес келіп тұр, тек сапалық қатынаста ғана. Бұл келіспеушілік кванттіқ теорияға байланысты емес, қатты дене моделінің тым қарапайым алынуында, мәселен барлық атомдар бір – бірінен тәуелсіз бірдей жиілікпен тербелуінде деп айтылуында.Эйнштейн моделінің шектеулігі, қатты денедегі барлық серпімді толқындардың жиіліктерінің бірдей болуы қатты тұжырым. Алайда, Эйнштейн механикалық осциллятордың тербелісін сәулеленуді квантаған Планк сияқты, бұны да кванттау керек дегенді көрсете білді. Осциллятор жүйесі ретінде қатты дене моделін алып, болғанда жылусыйымдылық неліктен нөлге дейін кеміп кететінін түсіндірді.

19.Тыйым салынған аумақтын ені. Тиым салынған аймақ - (ақаусыз ) тамаша кристаллдағы электрон ие бола алмайтын энергияның мәндерiнiң облысы.

Жартылай өткізгіштерде тиым салынған аумақты энергия облысы деп атайды. Толмаған өткiзуші аймақтан ( егер Т=0 К) электрондармен толық толтырылған валентті аймаққа бөледі. Тиым салынған аймақтар (суреттi қара) осы жағдайда енмен өткiзу қабiлетiнiң аймағының (төменгi деңгеймен) түбi және валенттi аймақтың (жоғарғы деңгеймен ) төбесiнiң аралығында энергиялардың айырымы деп аталады.Характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1—4 эВ. Кристаллы с шириной запрещённой зоны более 4 эВ обычно относят к диэлектрикам.Тиым салынған аймақты ен - бұл өткiзу қабiлетiнiң аймағының Түбi және электрон үшiн шешiлген күйлердi болмайтын валенттi аймақтың төбесiнiң аралығында энергетикалық саңылауды ен. Оның өзi шығарылатын фотондардың энергиясын анықтайтындығынан, тиым салынған аймақты еннiң шамасы жарық диодтар және жартылай өткiзгiш лазерлердегi жарықтың генерациясының жанында маңызды мәнiн алады. Тиым салынған аймақтын ені жартылай өткiзгiштер үшiн бiрнеше жүзден бiрнеше электрон-вольтқа дейін құрайды және диэлектриктер үшiн 6 эВ артық. 0.3 эВтан кем тиым салынған аймақты енді жартылай өткiзгiштердi тар аймақтық жартылай өткiзгiштер деп атайды, ал ~3 эВ тан астам тиым салынған аймақты енді жартылай өткiзгiштердi кең аймақтық жартылай өткiзгiштер деп аталады.

 мiндеттi емес қатал және оң шама. Ол және нөлге тең, немесе тiптi терiс болуы мүмкін. Өткiзу қабiлетiнiң аймақтарының жанында және валенттi нүктеге жуысады , және зарядтың еркiн тасушыларының булары пайда болу үшiн жылулық активацияны қажет етпейді. Бұған мысал, серое олово.

Егер валенттi аймақ және өткiзу қабiлетiнiң аймағында қайта жабалады.