Задачи.
Рассмотрим множество
,
всех непрерывных на
.функций,
для которых выполняется условие
Гёльдера
Покажите,
что 
будет
нормированным пространством, если в
нем норму задать так:
Введем в «норму» для
:
Будет
ли шар
выпуклым множеством? Какие аксиомы
нормы выполняются?
Сходятся ли в
последовательности 
?Сходится ли последовательность
Можно ли в линейном пространстве непрерывно дифференцируемых на функций принять за норму функционалы
Можно ли в линейном пространстве дважды непрерывно дифференцируемых на функций в качестве нормы использовать функционалы
Найдите необходимые и достаточные условия, при которых достигается знак равенства в неравенствах Гёльдера
:
а) для конечных сумм, б) для рядов, в) для
интегралов.Найдите необходимые и достаточные условия, при которых достигается знак равенства в неравенствах Минковского .