3 Метрологічний аналіз інформаційно-вимірювальних каналів

ІВК є орієнтовані на конкретний об’єкт, тому при вирішенні завдань метрологічного аналізу необхідно розглядати і ІВК і об’єкт в сукупності тому, що ІВК сприймає і вимірює фізичні параметри полів, пов’язаних з об’єктом. Як правило, зростає роль вирішення зворотніх задач при оцінці параметрів об’єкта.

При розробці вимірювальних каналів необхідно враховувати похибки всіх його складових.

У склад ІВК входять: датчики, перетворювачі (АЦП), пристрій обробки і відображення інформації.

Найбільшу похибку у вимірювальний канал вносить первинний вимірювальний перетворювач, тому основна похибка ІВК буде визначатися в основному похибками датчиків.

Похибки складових вимірювальних каналів:

1. похибка перетворювача температури ТХАУ-250-ЕХ _t=1%;

2. похибка перетворювача тиску ЗОНД -10-ИД _ПТ=1 %;

3. похибка перетворювача густини ПР- 1027М _ГУСТ= 0,5%;

4. похибка показуючого і реєструючого пристрою ИТМ-20 _ИТМ-20= 0,2%;

5. похибка індикатора технологічного мікропроцесорного ИТМ-2 _ИТМ-2 = 0,5%.

Розрахунок результуючої похибки системи контролю з довільним значенням довірчої ймовірності проведемо за допомогою ентропійного коефіцієнта.

Перевагою такого методу розрахунку результуючих похибок вимірювальних каналів є те, що він дає уявлення про закон розподілу цих похибок і дозволяє визначити оцінку довірчої ймовірності, а відповідно і інтервал невизначеності.

3.1 Розрахунок похибки каналу для вимірювання температури

При розрахунку результуючої відносної похибки каналу перш за все кожній із складових похибки слід приписати відповідний закон розподілу, знайти середньоквадратичне відхилення (СКВ) і розділити похибки на адитивні і мультиплікативні.

Похибка перетворювача температури ТХАУ-250-ЕХ нормована по паспорту максимальним значенням γt = 1%. Для того, щоб від цього значення перейти до СКВ, необхідно знати вид закону розподілу похибки.

Похибка перетворювача температури ТХАУ-250-ЕХ є мультиплікативною і розподіленою за нормальним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0,95 і по таблиці нормального розподілу знаходимо, що ймовірності Ρ = 0,95 відповідають границі в ±2,0σ. Звідси шукане σt= 1,0/2,0=0,5%, а параметри закону розподілу k=2,066; ε=3; χ=0,577.

Похибка контролера ИТМ-2(вторинного приладу) вказується в паспорті приладу і зумовлена в основному похибкою аналогово-цифрового перетворення. Дана похибка складає γк=0,5%, є адитивною і розподілена по рівномірному закону розподілу. Тому γκ=0,5% можна вважати половиною ширини цього рівномірного розподілу і визначити СКВ як σκ = γκ/3^1/2= 0,5/3^1/2 = 0,289%. Для рівномірного розподілу k = 1,73 ε = 1,8 і χ = 0,745.

Отже, визначено всі складові похибки (адитивні і мультиплікативні), їх закони розподілу, обчислено СКВ.

Сумування похибок. Визначення похибки в функції від зміни значення самої вимірюваної величини проводиться шляхом розподілу всіх складових похибки, які сумуються на адитивні і мультиплікативні. Далі отримуємо суму адитивних складових, яка дає значення адитивної частини результуючої похибки, а сума мультиплікативних складових - мультиплікативну складову.

Для усунення впливу деформації форми законів розподілу при сумуванні похибки всі складові, що сумуються, представляються своїми СКВ. В результаті сумування СКВ вихідних складових отримують СКВ, відповідно адитивної і мультиплікативної складових результуючої похибки. Розрахунок результуючої похибки зводиться до обчислення похибки, яка включає в себе всі складові.

Таблиця 3.1. Параметри законів розподілу

Рисунок 3.1 - Графіки залежності ентропійного коефіцієнта kΣ від співвідношення сумованих складових і їх ентропійних коефіцієнтів:

а) крива 1 - відповідає сумуванню двох складових розподілених нормально; крива 2 - рівномірна з нормальною; 3 - дві складові розподілені рівномірно; крива 4 - арксинусоїдальна і рівномірна; крива 5 - два арксинусоїдальних розподіла;

б) криві 1-3 відповідають сумуванню рівномірного, трикутного і нормального розподілу з дискретним двохзначним розподілом; криві 4-6 - сумування нормального розподілу відповідно з арксинусоїдальним, рівномірним і експоненціальним.

У вимірювальному каналі температури похибок, які б мали кореляційний зв'язок не має, тому результуючу похибку слід розраховувати як сумування під коренем квадратів всіх складових.

Похибка даного каналу включає в себе дві складові: σt=0,5%, σκ=0,289%

Отже, СКВ похибки вимірювального каналу температури визначається:

_кін=(_t² + _ИТМ-2²)^1/2=(0,5²+0,289²)^1/2= 0.58

Одна з просумованих складових (σt) похибки розподілена нормально, а інша ( ) -рівномірно. Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії рівномірної складової із сумованих в загальній дисперсії:

р = _ИТМ-2² / (_t² + _ИТМ-2²)= 0,289²/ (0,5²+0,289² ) = 0,25;

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_Кін = _ИТМ-2р² + 6р (1 - р) + _t (1 - р²) = 1,8·0,25²+6·0,25(1-0,25)+3(1-0,25²)=4,05;

а контрексцес

_Т = 1/_t = 1/(4,05)^1/2 = 0,497

Ентропійний коефіцієнт композиції нормального і рівномірного розподілу визначається за кривою 5 (рисунок 3.1, б) при р=0,25: k_Т = 2,066. Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву:

k_ = k_Н – р^{1,4(5,7 - k)}0,14 + 0,4(k_Н – k)²,

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_Н – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу (k_Н = 2,066).

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

k_Т = 2,066 - 0,25^{1,4(5,7 - 1,73)} (0,14 + 0,4(2,066 - 1,73)²) = 2,066

Отримане аналітичне значення повністю співпадає зі значенням, отриманим за допомогою графічних даних (крива 5, рис.3.2, б). Значення k_Т = 2,066 відповідає нормальному закону розподілу, отже результатом сумування нормального і ріномірного розподілу в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за нормальним законом.

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу температури:

_Т = k_Т_кін = 2,0660,58 = 1,1945 1,19%.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_кін  0,899 + ²/3.

Проте слід зауважити, що внаслідок неточності оцінки СКВ, яке ми використовуємо – _кін або ентропійного коефіцієнта k_Т і оцінка Р_д довірчої ймовірності буде також мати відповідний інтервал невизначеності. Тому отримане значення Р_д необхідно закругляти і виражати не більше ніж двома знаками (тобто в межах від 0,90 до 0,99 навіть в тому випадку, якщо за формулою воно дорівнюватиме, наприклад, Р_д =1,02).

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/4,05 = 0,94, тобто _Т = 1,19% відповідає _0,94.

Так як в даній системи є ще один аналогічний канал вимірювання температури, то він буде мати аналогічні похибки

Сумування двох каналів вимірювання температури

Знаходимор загальне СКВ

_заг = (_кін1² + _кін2²)^1/2 = (0,58² + 0,58²)^1/2 = 0,82%.

_кін1 – розподілена за нормальним законом розподілу

_{кін2 -} розподілена за нормальним законом розподілу

Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії однієї з нормально-розподілених складових із сумованих в загальній дисперсії

р = _Т² / _Т1² = 0,58²/ 0,58² + 0,58² = 0,5

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_Тзаг = _Т1р² + 6р (1 - р) + _Т1 (1 - р²) =

= 30,5² + 60,5(1 - 0,5) + 3 (1 - 0,5²) = 4,5;

а контрексцес

_Т1 = 1/_Т1 = 1/(4,5)^1/2 = 0,47

Ентропійний коефіцієнт композиції двох нормальних законів розподілу при р=0,5: k_Тзаг = 2,066(рис 3.1а)). Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву:

k_ = k_н – (0,14 + 0,4(k_н – k)²,

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_Н – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу (k_нр = 2,066).

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

k_Тзаг = 2,066 – 0,5^{1,4(5,7-2,066)}(0,14 + 0,4(2,066 – 2,066)²) = 2,066.

Значення k_Тзаг = 2,066 відповідає нормальному закону розподілу, отже результатом сумування двох нормальних розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за нормальним законом.

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу температури:

_Тзаг = k_Тзаг_Тзаг = 2,0660,82  1,69%.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_Тзаг 0,899 + ²/5,5.

Урезультаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/4,5= 0,9390,94 тобто _Т1 = 0,81% відповідає _0,94.