3.4 Розрахунок сумарної похибки івк

Сумування загального каналу вимірювання температури з каналом вимірювання тиску

_Т = 0,82% – похибка доданих двох каналів вимірювання температури;

_р = 0,51%.– похибка каналу вимірювання тиску

_ТіР = (_Т² + _р²)^1/2 = (0,82² + 0,51²)^1/2 = 0,96%

_кін1 – розподілена за нормальним законом розподілу

_{кін2 -} розподілена за нормальним законом розподілу

Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії однієї із складових із сумованих в загальній дисперсії:

р = _Р² / (_Т² + _Р²) = 0,51² / 0,82²+0,51² = 0,28

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_ТіР = _рр² + 6р (1 - р) + _Т (1 - р²) =

= 30,28² + 60.28(1 - 0,28) + 3(1 - 0,28²) = 4.21;

а контрексцес

_ТіР = 1/_ТіР = 1/(4,21)^1/2 = 0,49

Ентропійний коефіцієнт композиції двох нормальних законів розподілу при р=0,28 складає k_Тзаг = 2,066(рис 3.1 а)

Отримати ентропійний коефіцієнт можна аналітичним способом по наближеній формулі:

k_ = k_нр – р^{1,4(5,7 - k)}0,14 + 0,4(k_нр – k)²,

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_нр – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

k_Т3 = 2,066 - 0,28^{1,4(5,7 – 2,066)} (0,14 + 0,4(2,066 – 2,066)²) = 2,066.

Ентропійний коефіцієнт композиції двох нормальних законів розподілу при р=0,6: k_ТT2 = 2,066. Значення k_Т3 = 2,066 відповідає нормальному закону розподілу, отже результатом сумування двох нормальних розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за нормальним законом.

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу температури:

_ТіР = k_ТіР_ТіР = 2,0660,961,98%.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_ТіР 0,899 + ²/5,5.

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/4,21= 0,942  0,94, тобто _тt2 = 1,98% відповідає _0,94

Знаходимо сумарну похибку ІВК, провівши сумування загальної похибки по каналах температури і тиску з каналом вимірювання густини

_ТіР = 0,96% – похибка доданих каналів вимірювання температури і каналу вимірювання тиску;

_ГУСТ = 0,314% – похибка каналу вимірювання густини

_ТіР – розподілена за нормальним законом розподілу

_{ГУСТ -} розподілена за трапецеїдальним законом розподілу

_ІВК = (_ТіР² + _ГУСТ²)^1/2 = (0,96² + 0,314²)^1/2 = 1,01%.

Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії трапецеїдальної складової із сумованих в загальній дисперсії:

р = _ГУСТ² / (_ТіР² + _ГУСТ²) = 0,314² / 0,96²+0,314² = 0,096

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_ІВК=_ГУСТр² + 6р (1 - р) + _ТіР (1 - р²) =

= 2,0160,096² + 60,096(1 - 0,096) + 3(1 - 0,096²) = 3,51 ;

а контрексцес

_ІВК= 1/_івк = 1/(3,51)^1/2 = 0,534

Отримати ентропійний коефіцієнт можна аналітичним способом по наближеній формулі:

K_ІВК = k_Н – р^{1,4(5,7 - k)}0,14 + 0,4(k_тр – k)²,

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_тр – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу (k_тр = 2,02).

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

K_ІВК= 2,066 - 0,096^{1,4(5,7 – 1,94)} (0,14 + 0,4(2,066 – 1,94)²) = 2,066.

Ентропійний коефіцієнт композиції нормального і трапецеїдального законів розподілу при р=0,096: k_ІВК = 2,066. Значення k_ІВК= 2,066 відповідає нормальному закону розподілу, отже результатом сумування розподілів в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за нормальним законом. Звідси ентропійне значення похибки ІВК:

_ІВК = k_ІВК_ІВК = 2,0661,012,09 %.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_ІВК 0,899 + ²/5,5.

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/3,51 = 0,9510,95, тобто _ІВК = 2,09% відповідає _0,95.