Очередь

Устройство

Рис.1.1. Структура моделируемой системы.

Будем предполагать также, что интервал времени между прибывающими в парикмахерскую клиентами есть случайная величина, имеющая равномерный закон распределения от a до b, и принимающая только целые значения. (В современной версии языка GPSS ограничения целочисленности нет, но мы примем это пока для простоты). Обычно равномерное распределение задается средним значением ( ) и размахом, т.е. половиной интервала ( ). Например, распределение от 12 до 24 запишется как 186. Такая запись означает, что случайная величина принимает значения 12, 13, 14, 15, …, 24 с равной вероятностью (1/13).

Физическое значение единицы времени может быть выбрано разработчиком произвольно (одни сутки, одна минута, одна секунда или даже, например, пять секунд). Необходимо следить только, чтобы все данные, связанные со временем, были выражены через эту минимальную единицу времени.

Время обслуживания клиента парикмахером есть также равномерно распределенная случайная величина. Например, если время обслуживания может принимать значения от 12 до 20 с, то такое распределение будет представлено как 164.

Целью моделирования является определение ряда статистических величин, таких как:

1. Число клиентов, обслуженных за данный промежуток времени (например, за рабочий день).

2. Число клиентов, которые попали на обслуживание сразу же по прибытии (им не пришлось ожидать в очереди).

3. Среднее время пребывания клиента в очереди.

4. Средняя длина очереди.

5. Максимальная длина очереди.

6. Коэффициент загрузки парикмахера, т.е. отношение времени, в течение которого парикмахер был занят обслуживанием, к общему времени моделирования.

1.2. События и таймер модельного времени.

Для организации процесса моделирования во времени в системе GPSS используется специальная переменная – таймер модельного времени. Эта переменная может изменяться только в сторону увеличения. В первых версиях языка GPSS предполагалось, что таймер модельного времени может принимать только целые значения. Данное ограничение отменено в системе GPSS World.

Следует четко понимать отличие времени моделирования и модельного времени. Модельное время – это значение переменной “таймер модельного времени”, которое является образом реального времени моделируемой системы. А время моделирования – это время, затраченное компьютером на выполнение имитационного эксперимента – “прогонов” модели. Очевидно, что время моделирования зависит не от того, какой реальный интервал времени имитируется, а от того, сколько событий происходит в системе.

Событием в системе массового обслуживания называется изменение состояния этой системы. В исследуемой системе прибытие клиента, начало обслуживания и завершение обслуживания являются событиями. Каждое событие происходит в определенный момент времени. Все события можно разделить на две категории: основные и вспомогательные.

Основным называется такое событие, время возникновения которого в ходе моделирования можно запланировать заранее, т.е. рассчитать его до фактического возникновения. Например, основным событием является приход клиента в парикмахерскую. Моделирующий алгоритм GPSS после поступления очередного клиента в парикмахерскую планирует приход следующего клиента, разыгрывая случайное число в соответствие с заданным распределением. Это значение можно интерпретировать как величину интервала времени, которое должно пройти прежде, чем появится следующий клиент. Тогда время появления следующего клиента может быть рассчитано как сумма текущего значения таймера модельного времени и разыгранного значения интервала (см. рис.1.2.).

Модельное время

Разыгранное значение интервала (18)

21

39

Текущее значение таймера модельного времени (произошел приход клиента)

Момент времени, когда придет следующий клиент

Рис.1.2. Временная диаграмма планирования прихода очередного клиента.

Основным также является событие завершения обслуживания клиента. Обслуживание клиента имитируется задержкой на время обслуживания. Завершение обслуживания планируется в тот момент, когда клиент поступает на обслуживание (садится в кресло к парикмахеру). Это делается аналогично процедуре планирования прихода следующего клиента. (см. рис.1.3.).