6. Образование и емкости плавного, резкого и сверхрезкого p-n перехода. Образование электронно-дырочного (р-n) перехода

Введем два монокристалла полупроводника, обладающих различными типами электропроводимости, в идеальный контакт. Процессы, происходящие в р-n-переходе, будем анализировать в диапазоне температур, при которых все примеси ионизированы. Объемы полупроводников электронейтральны, т.к. заряды связанных носителей (ионизированных доноров и акцепторов) уравновешиваются зарядами свободных носителей (соответственно электронов и дырок). Из-за наличия градиента концентрации основные свободные носители заряда будут диффундировать в соседние области, где они вблизи границы рекомбинируют.

Около металлургической границы (м.г.) перехода, то есть в плоскости, где меняется тип преобладающей примеси, образуется двойной заряженный слой нескомпенсированных ионизированных акцепторов и доноров (рис. 1 .1), поле которого (E_дифф) будет препятствовать дальнейшей диффузии. Этот слой шириной (x_d) будем называть областью пространственного заряда (ОПЗ) или обедненным слоем. Из условия электронейтральности перехода запишем:

Na xdp = Nd xdn

(1.1)

Считаем, что в идеальном случае все напряжение, приложенное к р-n-переходу, падает на ОПЗ.

Вследствие наличия электрического поля между областями материала разных типов электропроводности образуется потенциальный барьер. Достижение равновесного состояния осуществляется за счет того, что диффузионные составляющие электронного J_nD и дырочного J_pD токов уравновешиваются движущимися в обратном направлении под действием E_dif дрейфовыми составляющими токов J_nE и J_nE (рис. 1 .1, б).

Высоту потенциального барьера р-n-перехода можно определить, исходя из следующих соображений. Когда обе области полупроводника находятся в равновесии, уровень Ферми должен быть постоянным в пределах всей системы, следовательно, высота потенциального барьера будет определяться положением уровня Ферми в n- и р-областях. Он эквивалентен разности работ выхода из этих отдельных областей, т.к. работы выхода из полупроводника определяется выражением:

qs = q + (EC – EF),

(1.2)

где q— энергия сродства к электрону.

Рисунок 1.1– Образование р-n-перехода

а — энергетическиезонные диаграммы р-n-полупроводников;

б — рисунок, поясняющий образование обедненного слоя;

в — энергетическая зонная диаграмма р-n-перехода.

“+”, “-” — свободные носители заряда(электроны и дырки, соответственно);

“+”, “-” — связанные носители заряда (ионизированные доноры и акцепторы, соответственно);

Итак,

qSp – qSn = qk = [ q + Ei +(Ei – EF)]p – – [ q + Ei – (EF – Ei)]n = (Ei – EF)p + (EF – Ei)n.

(1.3)

Известно [1], что , и .

Следовательно,

,

(1.4)

а контактная разность потенциалов .

Или, полагая, что

,

(1.5)

Получим

.

(1.6)

Выражение( 1 .5) можно записать иначе: зная,что

n_i² = N_cN_v exp(–Eg/kT), и считая, что Nс> N_d,a N_v> N_a,

контактную разность потенциалов _k запишем

(1.7)

где N_c, N_v — эффективные плотности разрешенных состояний в свободной и валентной зонах, соответственно.

Из( 1 .7)видно, что контактная разность потенциалов и высота потенциального барьера увеличиваются с ростом ширины запрещенной зоны полупроводника и концентрации примесей и уменьшаются с ростом температуры.