3. Вільні турбулентні струмені.

План.

Приклади вільних струменів.

Типи вільних струменів.

Причини утворення і основні елементи вільних струменів.

Вільні струмені в необмеженому просторі.

Особливі випадки повітряних струменів.

Приклади вільних струменів. На збірному малюнку 6, а) показаний вільний струмінь кар’єрі.

Рисунок 6. а) Схема вільних струменів в кар’єрі.

Вітровий потік зривається в точці О з твердої межі (земної поверхні) і, розширюючись, рухається в просторі кар’єру у вигляді вільного струменю ВОО₁.Поверхні ОВ і ОО₁ є межами струменю, по яким повітря рухається зі швидкістю, що дорівнює швидкості повітря поза струменем (нижче межі ОО₁ повітря вважається нерухомим, вище ОВ рухається зі швидкістю вітру U_в). На малюнку 6 б) показано вільний струмінь бааб, який утворюється при виході повітряного потоку між двома відвалами породи (вид на плані).

Малюнок 6 б). Схема вільних струменів в кар’єрі.

Типи вільних струменів. Вільні струмені бувають повними і неповними. Повний струмінь не торкається з твердою межею (див. мал. 6 а) і б). Неповний з одного боку стикається з твердою границею, а з іншого боку – з заповненим повітрям простором (мал. 7 а), вільний струмінь ВАСД на дільниці СД має тверду межу). Різновид неповного струменю є напівобмежений струмінь, який одним боком рухається вздовж твердої межі за всією довжиною, починаючи від початкового перетину. Такий струмінь може утворюватись при виході повітря з трубопроводу, прокладеного по землі (мал. 7 б; I, II, III – перетини струменю).

а

U_в

B

А

Е С D

б

II III

U_{в Uв}

I

т рубопровід

U₀ δ δ δ

Мал. 7. Схеми неповних вільних струменів.

В залежності ід форми вихідного отвору вільні струмені можуть мати різну форму. Найбільш вивчені круглі, асиметричні (мал. 8, а) і пласкі, або пласко-паралельні (мал. 7, а) - дільниця струменю АС і мал. 8, б) струмені.

а б

Мал. 8. Схеми круглого і плаского вільних струменів.

Причини утворення і основні елементи вільних струменів.

Основними причинами утворення вільних струменів є інерція рухливого повітря і зміни напряму твердих меж потоку. При різкій зміні форми твердої межі (наприклад, на мал. 6, а, б) поток повітря під дією сил інерції долає зчеплення з твердою поверхнею, відривається від неї і розповсюджується в оточуючому повітрі у вигляді вільного струменю.

В наслідок тертя по оточуючим шарам повітря в струмені відбувається зміна швидкостей: на межі струменю швидкість дорівнює швидкості оточуючого повітря, а в струмені вона може збільшуватися або зменшуватися. Якщо струмінь розповсюджується в нерухливому повітрі (втоплений струмінь), то повздовжна складова швидкості на її межі дорівнює нулю, а на осі швидкість має максимальне значення. На мал. 9. Показано зміну швидкостей у втопленому струмені.

Перехідний перетин С

А^'

1

П олюс В У

О^’

О А 2 0

В' х

П очатковий O^{'' 1}

п еретин

А^{'' С'}

початкова дільниця

основна

дільниця

Мал. 9. Схема втопленого струменю:

1 – приєднані маси; 2- ядро постійної маси.

В місці зриву струменю з твердої межі (в перетині О^'О^'', що називається початковим) утворюється меженний шар, що складається зі збільшених частинок зовнішнього середовища і загальмованих частинок струменю. Процес залучення і гальмування частинок продовжується вздовж струменю, у разі чого меженний шар розширюється і в перетині А^'АА^'' відбувається змикання меженних шарів АО'А' і АО''А''. Дільниця від початкового перетину О'О'' до перетину А'А'' називається початковою, на ній відбувається повний розвиток меженного шару і формування основного профілю швидкостей вільного струменю. Тому перетин А'А'' називається переходним. Основна дільниця струменю (див. мал. 9) складається з суцільного меженного шару; профілі повздовжної швидкості на ньому подібні профілю в перетині А'А''. В зоні О'АО'' початкової дільниці швидкості такі, як і в перетині О'О''*.

_______________

*В дійсності між початковою і основною дільницями знаходиться перехідна дільдниця кінцевої довжини. Однак часто нею нехтують, приймаючи, що основна дільниця одразу йде за початковою.

В переходному перетині А'А'' кут розширення струменю дещо збільшується. Точка О перетину меж основної дільниці називається полюсом струменю. Вільний струмень на основній дільниці можна розглядати як такий, що вибігає з його полюсу.

Внаслідок зростання частинок повітря, в якому розповсюджується струмень, його маса зростає по мірі видалення від початкового перетину. Тому в струмені можна виділити ядро постійної маси, в якому маса рухливого повітря дорівнює масі повітря в початковому перетині. Ядро постійної масил (див. мал. 9) знаходиться в межах зони ВО'О''В'. В зонах СО'В і С'О''В' розміщуються маси повітря, приєднані до потоку з довкілля; ці зони називаються зонами приєднаних мас.

Режим руху повітря може бути ламінарним або турбулентним; однак під час провітрювання кар’єрів ламінарні струмені не мають практичного значення. Тому нижче розглядаються турбулентні вільні струмені.

Вільні струмені в необмеженому просторі.

План

Тиск і швидкості в струмені.

Турбулентність.

Розширення струменю.

Рівняння руху.

Інженерні розрахунки вільних струменів.

Тиск і швидкість в струмені.

Особливістю вільних струменів є тотожність статичних тисків в струмені тиску в зовнішньому середовищі. Для умов кар’єру тиск в зонішньому середовищі на дільниці дії струменю зазвичай постійний, тому він постійний і в усій області руху вільного струменю*.

Оскільки вільний струмень становить собою потік, що розширюється, в ньому існує повздовжна і перетинна складові швидкості (мал. 4, стор.19). Однак, як вказує досвід, в любому перетині струменю перетинна складова швидкості настільки мала порівняно з повздовжною, що в інженерних розрахунках нею можна знехтувати.

Характерною особливістю струменю є подібність його полів швидкостей. По мірі видалення від початкового перетину струменю швидкості в ньому зменшуються. Безрозмірні профілі швидкості для основних і початкових дільниць круглих і пласких струменів як занурених, так і розповсюджених до супутних і зустрічних повітряних потоках, зображуються кривою, яка показана на мал. 10 ( – швидкість в точці з ординатою - швидкість на осі струменю, – ордината точки, де = 0,5

_____________

* Більш точні дослідження показують, що тиск на осі круглого струменю дещо менший, а на осі плаского струменю – більший, ніж в довкіллі.

D

С I

0,75

В 0,50 M

А 0,25 N

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Мал. 10. Характер зміни швидкості вільного струменю.

Зміни швидкості вздовж осі зануреного струменю описуються виразами:

для круглого струменю:

, (3.1)

для плаского струменю:

const (3.2)

де – швидкість в начальному перетині струменю; + 0,1∙n, де n – списковий номер студента; - радіус початковоего перетину струменю, де n – списковий номер студента; - відстань від полюсу струменю, де n – списковий номер студента; – напівтовщина початкового перетину струму, 0,5м+0,1∙n, де n – списковий номер студента.

Значення сталих (const) в виразах (3.1) і (3.2) залежать від виду струменю (круглий або плаский), від початкових турбулентності і профілю швидкості та визначаються або експериментально, або розрахунковим шляхом.

Формули (3.1) і (3.2) сумісно з універсальною кривою розподілення швидкості (див. мал. 10) дозволяють визначити абсолютну швидкість в любій точці струменю. Наприклад, необхідно знайти швидкість в точці плаского струменю з координатами . Початкова швидкість , половина товщини початкового перетину і ордината задані. По графіку (див. 10) визначаємо відношення яке відповідає нашому значенню Припустимо воно буде

тоді з урахуванням формули (3.2)

. (3.3)

За інших рівних умов (однакові швидкості у вихідному перетині, однакова ширина вихідних отворів) швидкість повітря на одній і тій же відстані від початкового перетину в плаского струменю більше, ніж у круглого, тобто далекобійність плаского струменю більше.

1. Обрахувати зміни швидкостей вздовж занурених круглого і плаского струменів відповідно.

2. Визначити швидкості в точках А, В, С, D, I, M, N відповідно графіку на малюнку 10.

3. Виконати аналіз і побудувати необхідні графічні залежності. Результати розрахунків надати в табличному вигляді.

4. Скласти відповідні висновки та надати рекомендації щодо отриманих результатів та методики проведення розрахунку.

Турбулентність.

При турбулентному режимі в кар’єрі окремі об’єми повітря не мають правильних траєкторій і рухаються хаотично. Це забезпечує інтенсивне перемішування окремих шарів потоку. Частково, при турбулентному русі відбувається швидке розсіювання шкідливостей, які надходять в потік (гази пил). Для турбулентного руху характерна наявність в кожній точці як постійної (усередненої за часом) складової швидкості повітря, так і змінної, що пульсує. Їх відношення називається інтенсивністю турбулентності і визначає ступінь турбулізації потоку.

Інтенсивність турбулентності в вільному струмені дорівнює нулю на її зовнішніх межах і максимальна на осі струменю.

Розширення струменю

Межа вільного струменю становить собою поверхню, твірна якої - пряма лінія. Кут твірної з віссю струменю є кутом її розкриття α . Для основної дільниці струменю він визначається з наступних виразів:

(3.4)

Тут – коефіцієнт структури струменю. Для плаского струменю 0,09 а для круглого 0,076. Коефіцієнт α не залежить від числа Рейнольдса потоку; він зростає під час зростання нерівномірності профілю на початку струменю і особливо зі зростанням турбулізації струменю і зовнішнього потоку.

1. Розрахувати для плаского струменю для значень α =0,094; α=0,098; α = 0,1; α=0,11; α=0,12.

2. Розрахувати для круглого струменя для значень α = 0,066; і далі, поступово збільшуючи на 0,001 до 0,076 включно, та побудувати графічні залежності від α для для плаского і круглого струменів відповідно.

3. Зробити відповідні аналітичні висновки з результатів розрахунків і графіків.

Формули (3.4) справедливі для зануреного струменю і струменю в зустрічному потоці повітря. Струмінь в супутному потоці має змінний кут розкриття, що зменшується зі зростанням швидкості супутного потоку.

Спостереження показують, що кути розкриття вільних струменів, що утворюються вітровими потоками при їх зриванні з верхніх брівок бортів кар’єрів, змінюються від 2 до 25° в залежності від турбулізації атмосфери.

Рівняння руху.

Як відмічалося раніше, основна дільниця вільного струменю становить собою меженний шар, який утворився в місці зривання струменю повітря з його твердих меж, що розвивається і змикається після переходного перетину (див. мал. 9). Тому рух повітря на основній ділянці вільного струменю можна описати рівняннями руху меженного шару, які отримуються з загальних рівнянь руху з урахуванням того, що протяжність течії в меженному шарі в напряму перетину, завжди незначна порівняно з протяжністю в повздовжному напряму і що градієнт перетину швидкості завжди є максимальним. Якщо врахувати також і те, що в вільному струмені тиск постійний, то можна отримати наступне рівняння руху в вільному струмені:

. (3.5)

Рівняння нерозривності при цьому:

. (3.6)

В рівняннях (3.5) і (3.6) і - абсолютні значення складових швидкостей відповідно за осями і , що пов’язані з усередненими ( , і пульсаційними ( компонентами виразами: турбулентна дотична напруга, Па.

Інженерні розрахунки вільних струменів.

Під час інженерних розрахунків визначають такі параметри, як кут розкриття струменю, середню швидкість повітря в перетині, кількість повітря, що рухається в струмені, та деякі інші.

Розрахунок кута розкриття здійснюється за формулами (3.4).

Формули для розрахунку інших параметрів струменю наведено в таблиці 4.

Таблиця 4.

Параметри	Формули для розрахунку струменю
	плаского	круглого
Відношення середньої за витратою швидкості у довільному перетині основної дільниці струменю до осьової швидкості
Те ж, але для середньої по площі перетину швидкості
Витрата повітря, що перебігає в секунду в довільному перетині основної дільниці струменю
Товщина радіус ядра постійної маси основної дільниці струменю
Тут: коефіцієнт структури струменю; відстань від початкового перетину струменю; напівтовщина та радіус початкового перетину; безрозмірні коефіцієнти.

На мал. 11 показані графіки для визначення і (б), де

(3.7)

а) б) В

А 1,4

1 ,0 1,0

0 ,5 0,5

0 1,0 2,0 φ 0 1,0 2,0 φ'

Мал. 11. Графіки для визначення половини товщини (радіусу) ядра сталої маси вільного струменю.

1. Визначити відстань від початкового перетину струменю , використовуючи задані , та використовуючи дані графіків на мал. 11 та формули (3.7) при всіх відповідних коефіцієнтах , що визначені раніше (стор. 29).

2. Розрахувати для відповідних структур струменю, використовуючи відповідні формули з табл. 4, при цьому вважати =1,5 м³/с +0,1∙n, де n – списковий номер студента. Розрахунок виконати для всіх відповідних

3. Результати розрахунків надати в узагальненому табличному вигляді.

4. Побудувати графічні залежності і скласти аналітичні висновки.

5. Розробити пропозиції щодо вдосконалення розрахунків, їх оформлення та оптимізації аерологічних параметрів в кар’єрі для плаского і круглого струменів з урахуванням теоретичного матеріалу практичної роботи.