22. Дайте визначення математ. Сподівання , дисперсії, початкового і центрального моментів.
математ. сподівання вип. величини Х - наз сума добутку всіх можливих значень вип. Величини на ймовірності цих значень
дисперсія – є математичне сподівання квадрата відхилення вип. Величини від її мат сподівання Dx= M[(X-Mx)^2]
початковий
моментом
k-ого
порядку вип. Величини Х наз мате мат
сподів від величини
,
тобто
αk = M [ ]
центральним
моментом
k-ого
порядку вип. Величини Х наз мате мат
сподів від величини
(Х -
)^k
23. Що таке мода і медіана?
Мода – Мо дискретної вип. Величини наз таке її значення, що має найбільшу ймовірність
Медіаною Ме вип. Величини Х наз таке її значення, відносно якого ймовірність появи як більшого, так і меншого значення вип. Величини Х має приблизно однакову ймовірність, тобто Р(Х˂Ме) = Р(Х˃Ме)
24. Приведіть формули числових характеристик розподілу для неперервних та дискретних вип.величин
Дискретна
: M[X]
=
= х1р1+ х2р2+ …+хnpn
=
,
де
= 1
Неперервна
-
=
25. Що таке асиметрія та ексцесс? Як вони позначаються на графіку нормального розподілу?
Асиметрія
– відношення 3 центрального моменту
до сер квадрат відхилення в третьому
степені
=
Ексцесс
– вип вел Х наз величину, що опис.
Залежністю
= µ4/
õ^4 – 3
26.Який розподіл вип. величини наз. Нормальним розподілом?
Нормальним розподілом вип. величини наз. Розподіл, щільність імовірності якого має р-ння
де
мат сподів
Õ параметр норм закону розподілу
27.Що наз ф-цією Лапласа і які її властивості?
Ф-цією γ(t) наз нормованою ф-цією Лапласа або інтегралом імовірностей
Р(α˂х˂β)
= 1/
dt
Властивості
1)фи(0)= 0 2)фи (-беск) = - 0.5 3) фи (+беск) = + 0.5 4) фи (-t) = фи (t)
F(t) = 0,5 + фи (t)
F(t) – площа від кривою фи(t), відмежована абсциссою t
28. Який розподіл випадкової величини наз рівномірним розподілом?
Якщо на відрізку (а, b)щільність розподілу вип. величини Х постійна , то вона підкоряється рівномірному розподілу , тобто
0 при х˂а
Фи(х) = С = 1/b-a при a˂(либо равно) х˂(либо равно)в,
при х˃b
29. Коли використовуютьχ^2 розподіл?
Коли
з ряду нормально розподілених вип.
величин Х1,Х2,…Хn
можна утворити ряд нормованих незалежних
вип. величин Z1,Z2,….Zk,
де k
– число ступеніі вільності.Вони можуть
бути розподіленими з математ очікуванням
= 0
30. При яких умовах використовується t -розподіл Стьюдента?
Коли, припустимао, вип. величина Х визначена за результатами дослідів із випадкових величин х1,х2
…хk.
Величини X
та хі (і = 1,k)
– незалежні нормовані величини з
нульовими мат сподіваннями і дисперсією
= 1 . t
= X/
Розподіл величини t не залежить від стандарту õx і підкоряється розподілу з (n-1) ступенями вільності.Використ для оцінки точності результатів геод вимірів, коли їх число не досить велике