Плоско-параллельное движение. Теоремы о перемещении плоских фигур.
Плоско-параллельным движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. Для описания ППД т.т. достаточно описать движение его сечения плоскостью, параллельной плоскости движения. Поэтому плоское движение иногда называют движением плоских сечений.
Th о разложении плоского движения:
«Любое перемещение плоской фигуры можно разложить как сумму 2-х перемещений: поступательного вместе с некоторой точкой и вращательного вокруг этой точки».
Th о центре конечного поворота плоской фигуры:
«Любое перемещение плоской фигуры можно осуществить путем одного конечного поворота вокруг некоторой точки: называемой центром конечного поворота».
Аналитическое задание плоско-параллельного движения твердого тела.
Используя Th о разложении плоского движения, движение плоской фигуры можно задать как движение одной ее точки и вращения вокруг нее. Т.к. плоское движение однозначно задается тремя независимыми координатами, то т.т. при таком движении имеет 3 степени свободы. Если известно уравнение движения плоской фигуры, то можно составить уравнение для любой точки этой фигуры.
Теорема о скоростях точек плоской фигуры.
Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости выбранного полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.
Мгновенный центр скоростей. Свойства МЦС.
МЦС называется точка плоской фигуры или плоскости неизменно связанная с ней, скорость которой в данный момент времени =0
Свойства МЦС:
1)Скорость любой точки плоской фигуры прямопропорциональна расстоянию от этой точки до МЦС.
2)Скорость любой точки плоской фигуры направлена перпендикуоярно отрезку, соединяющего данную точку и МЦС.
Способы определения положения мгновенного центра скоростей.
1.По условию задачи
1)В условии задачи может быть напрямую указана точка, скорость которой в данный момент времени = 0.
2)МЦС является точка соприкосновения плоской фигуры с неподвижной поверхностью.
2.Положение МЦС можно определить, зная направление скоростей двух точек плоской фигуры
1)МЦС лежит на пересечении перпендикуляров с скоростям точек плоской фигуры.
2)Скорости точек сонаправлены- в этом случае говорят, что МЦС лежит в бесконечности , мгновенная угловая скорость пир таком движении равна 0.
3)Мгновенно-поступательное. В данном случае МЦС является точка пересечения прямой, проходящей через данные точки и прямой, огибающей вектора скоростей
Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.
Из выражения VM=VA+VMA (или VM=VA + ω ⋅ AM ) путем дифференцирования получаем
aврMA= ε ⋅ AM - вращательное ускорение точки М при вращении вокруг точки А.
aцMA= ω2 ⋅ AM - центростремительное ускорение точки М при вращении вокруг точки А.
Центростремительное ускорение a-цMA направлено от точки М к полюсу А. Численную величину полного ускорения можно определить, спроецировав векторное равенство (2) на выбранные оси координат:
