10. Мгновенный центр ускорений.

При определении скоростей точек плоской фигуры было установлено, что в каждый момент времени существует такая точка Р фигуры (МЦС), скорость которой равна нулю. Покажем, что в каждый момент времени существует точка фигуры, ускорение которой равно нулю. Такая точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

10. Сферическое движение твердого тела.

Сферическим движением твердого тела называют такое движение, при котором одна точка тела остается все время неподвижной. Очевидно, траектории всех точек тела при таком движении располагаются на поверхностях сфер. Для определения положения тела с неподвижной точкой O в каждый момент времени свяжем две системы координат: неподвижную Ox₁y₁z₁ и подвижную Oxyz, жестко связанную с телом, вращающимся вокруг точки O

10. Аналитическое задание сферического движения.

11. Углы Эйлера. Кинематические уравнения.

Положение подвижной системы координат относительно неподвижной однозначно определяется тремя углами, называемыми углами Эйлера: ψ - угол прецессии,  θ  - угол нутации и  φ  - угол собственного вращения. 

Линия пересечения подвижной плоскости xOy с неподвижной x₁Oy₁ называется линией узлов OK. Угол прецессии определяет положение линии узлов на неподвижной плоскости x₁Oy₁. Для изменения этого угла тело должно вращаться  вокруг оси Oz₁, которую называют осью прецессии.

Угол нутации θ - это угол между осями Oz₁ и Oz. При изменении угла происходит поворот тела вокруг линии узлов, которую также называют осью нутации.

Угол собственного вращения φ - это угол между линией узлов и подвижной осью Ox. При изменении угла φ тело вращается вокруг оси Oz (оси собственного вращения).

Для определения положения тела с одной неподвижной точкой в любой момент времени необходимо задать углы Эйлера как функции времени, т.е.

10. Свободное пространственное движение твердого тела.

11. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.

При решении многих инженерных задач приходится рассматривать движение точки по отношению к некоторому твердому телу, которое в свою очередь движется. 

 При математическом описании такого сложного движения вводится неподвижная система отсчета и система отсчета  жестко связанная с движущимся твердым телом, т.е. подвижная система отсчета. Тогда движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным движением. 

Движение твердого тела и неизменно связанной с ним подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы называется переносным движением, а движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным движением. 

Соответственно вводятся понятия абсолютной скорости и абсолютного ускорения  V_a , a_a  относительной скорости и относительного ускорения  V_r  , a_r  . Понятия переносной скорости и переносного ускорения  V_e  , a_e  требуют уточнения. Переносной скоростью и  переносным ускорением называется скорость и ускорение той точки твердого тела или подвижной системы отсчета, в которой в данный момент находится движущаяся точка.