Решение

Ответ: семьсот восемьдесят два миллиона двести восемьдесят одна тысяча сто пятьдесят два рубля .

4

При открытии сберегательного счета по ставке 12% годовых 20.05 на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09 со счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11 счет был закрыт. Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета, используя германскую практику определения срока начисления.

Решение:

В задаче имеются три периода, в течении которых сумма на счете оставалась неизменной:

1. 20.05 – 05.07 (47 дней) на счете 100 тыс. руб.

2. 05.07 – 10.09 (55 дней) на счете 150 тыс. руб.

3. 10.09 – 20.11 (70 дней) на счете 75 тыс. руб.

При ставке 12% годовых считаем полученные проценты по формуле:

; (где )

Рассчитаем процентные числа С:

;

;

.

Тогда

Сумма, полученная в день закрытия счета составляет: 75+6,07=71,07 тыс.руб.

Ответ: 71,07 тыс.руб.

5

Договор вклада заключен сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15000 рублей, годовая ставка 16%. Рассчитайте сумму на счете клиента к концу срока.

PV - текущая стоимость;

r – процентная ставка;

m - число начисления процентов в году;

n - количество лет.

Ответ: 20407,33 рублей.

6

Определить объем продукции в планируемом году при тех же оборотных средствах, если число оборотов увеличить на 1. Выпуск продукции в базисном году составил 30000 рублей, а средний размер оборотных средств 10000 рублей.

Решение:

1) Найдем коэффициент оборачиваемости оборотных средств за базисный год:

К_об. = Р / ОС, (1)

где Р – объем реализованной продукции, руб.

ОС - средняя стоимость оборотных средств за год (период), руб.

К_об.баз. = 30000/10000 = 3 оборота

2) Для нахождения объема продукции в планируемом году увеличим число оборотов:

К_{об.план.} = 3+1 = 4 оборота

3) Определяем объем продукции в планируемом году при тех же оборотных средствах, выразив его из формулы (1):

Р = К_{об.план.} х ОС,

Р = 4 х 10000 = 40000 руб. Ответ: объем продукции в планируемом году равен 40000 рублей.

7

Предприятие купило станок. Первоначальная стоимость оборудования 29000 руб., срок службы – 4 года. Начислить амортизацию способом списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования.

Решение:

1+2+3+4=10

1) 29000 * 4 ÷ 10=11600 – сумма амортизационных отчислений в первый год;

2) 29000 * 3 ÷ 10=8700 – сумма амортизационных отчислений во второй год;

3) 29000 * 2 ÷ 10=5800 – сумма амортизационных отчислений в третий год;

4) 29000 * 1 ÷ 10=2900 – сумма амортизационных отчислений в четвертый год.

Ответ: 11600 руб., 8700 руб., 5800 руб., 2900 руб.

8

100 тыс. рублей инвестированы на 2 года под 10% годовых. Определить сумму сложных процентов, начисленных к концу срока при полугодовом начислении процентов.

Решение:

Накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы) при условии начисления сложных процентов рассчитывается по формуле:

, где:

FV – будущая стоимость единицы, руб;

PV – текущая стоимость единицы, руб;

i – выбранная ставка дисконта, %;

k – количество начислений % в год.

Сумма сложных процентов, начисленных к концу срока:

Ответ: 21550,6 руб.

9

Фирма получила инвестиционный кредит в размере 50 млр. рублей под 12% сроком на 5 лет. Условия кредита предусматривают начисление процентов и выплату основной суммы долга 1 раз в год. Определить величину процентов, подлежащею уплате за первые 3 года.

млн. рублей

год	Остаток на начало года	Сумма годового платежа	В том числе		остаток
			% в год	Погашенная часть
1	50	13,89	6	7,89	42,11
2	42,11	13,89	5,0532	8,8368	33,2732
3	33,2732	13,89	3,9927	9,8973	23,3759

6+5,0532+3,9927=15,0459 млн. рублей

Ответ: 15,026 млн. рублей

10

Требуется определить какой величины достигнет долг, равный 20000 руб., через три года при росте по сложной ставке 10% годовых? Проценты начисляются поквартально.

Дано:

PV = 20000 рос. руб.

n = 3 года

r = 10% = 0,1

Поквартальное начисление процентов

Решение:

Формула сложного процента имеет следующий вид:

, (1) где

m – число случаев начисления процентов банка в год.

Так как по условию задачи наблюдается ежеквартальное начисление процентов по кредиту, m численно равно 4 - числу кварталов в одном году.

Подставляем в формулу 1 известные значения ее составляющих:

Ответ: долг, равный двадцати тысячам российских рублей, через три года при росте по сложной ставке в десять процентов годовых и поквартальном начислении процентов будет примерно равен двадцати шести тысячам восьмистам девяноста семи российским рублям семидесяти восьми копейкам.

11

Г-н N желает приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно по 7000 у.е. в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности оценила, что клиент сможет прожить 20 лет, и установила 6%. Сколько нужно заплатить за контракт?

Решение:

Для нахождения стоимости пенсионного контракта применим формулу текущей стоимости аннуитета постнумерандо:

Таком образом, г-ну N нужно будет заплатить за контракт 80266,67 у.е.

Ответ: 80266,67 у.е. – стоимость пенсионного контракта.

12

Банк выдал долгосрочный кредит в размере 5 млн. рублей на 5 лет по годовой ставке сложных процентов 70% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Определите погашаемую сумму и сумму полученных процентов.

Решение:

FV - будущая величина платежа;

PV - текущая величина платежа;

r - ставка дисконта;

n – продолжительность процесса инвестиций.

Сумма полученных %: 70,99-5=65,99 млн. руб.

Ответ: погашаемая сумма с процентами FV=70,99 млн. рублей.; сумма полученных %-тов 65,99 млн. рублей.

13

Некто разделил капитал в 30000 рублей на две части, одна из которых в 1,5 раза больше другой. Большую часть он поместил в банк под 5%, а меньшую в другой банк под 6%. Какую прибыль получит он с обеих частей через год?

Решение:

х – часть капитала, помешенная в банк под 5%;

1,5х – часть капитала, помещенная в банк под 6%.

х+1,5х=30000;

х=12000;

12000 рублей поместили в банк под 6%, 18000 рублей поместили в банк под 5%.

FV=PV(1+r×n);

FV=12000(1+0,06×1)=12720 рублей;

Прибыль от меньшей части капитала, помещенной в банк под 6% за 1 год будет составлять:

П=12720-12000=720 рублей;

FV=PV(1+r×n);

FV=18000(1+0,05×1)=18900 рублей;

Прибыль от большей части капитала, помешенной в банк под 5% за 1 год будет составлять:

П=18900-18000=900 рублей;

Общая прибыль с двух банков: 900+720=1620 рублей.

Ответ: 1620 рублей.