19. Специальные реляционные операции: "Выборка", "Проекция", "Соединение", "Деление". Примеры.

Различают восемь реляционных операций, которые принято делить на две группы:

1.Традиционные или теоретико–множественные операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание и декартово произведение.

2.Специальные реляционные операции: выборка, проекция, соединение и деление.

■ Выборка.

Является главной операцией в СУБД.

Пусть дано отношение А (А1, А2, …, Аn) и условие выборки u, которое представляет из себя логическое выражение, в которое входят атрибуты отношения А и скалярные выражения и функции. Тогда выборкой на отношении А с условием u называется отношение С с тем же заголовком, что и А, и телом, состоящих только из тех кортежей отношения А, значения атрибутов которых при подстановке в u дают значение «истина». С = А where u.

Говорят, что выборка задает горизонтальный срез по отношению к задаваемому условию.

■ Проекция.

Пусть дано отношение А (А1, А2, Х, …, Y,…, Аk, …, Z, …, Аn). Тогда проекцией на отношение А по атрибутам x, y, z называется отношение с заголовком С (X, Y, Z) и телом, состоящим из множества кортежей вида (x, y, z) таких, что в отношении А обязательно найдется кортеж (а1, а2,…,x,…, y,…, аn,…,z) такое, что значение атрибутов X = x, Y = y, Z = z одновременно. Операция проекции дает вертикальный срез относительно А, в котором удаляются все возникающие при этом дубликаты кортежей.

Мощность тела проекции всегда меньше мощности тела исходного отношения.

■ Соединение.

Пусть даны произвольные отношения А (А1, А2, …, Аn) и В (В1, В2, …, Вn), а также условие u, которое является логическим выражением, зависящим от атрибутов и отношения А и отношения В. Тогда соединением отношения А и В называется отношение С = (А times В) where u. Декартово произведение по выборке.

■ Деление.

Пусть задано отношение А (А1, А2, …, Аn, В1, В2, …, Вn) и В (В1, В2, …, Вn), которое имеет общие атрибуты с А. Тогда делением отношения А на отношение В называется отношение С с заголовком С (А1, А2, …, Аn) и тела состоящего из множества кортежей вида {a1, a2, …, an} таких, что для любого {b1, b2, …, bn} найдется в А {a1, a2, …, an, b1, b2, …, bn }. С = А devide byВ.