2.Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Условия однозначности.

1.Уравнение теплоотдачи. Так как у поверхности твердого тела имеется тонкий слой неподвижной жидкости, то плотность теплового потока на стенке мо­жет быть определена по уравнению Фурье

,

где n – нормаль к поверхности тела.

Таким образом, если известно температурное поле, q_c, можно вычислить, не обращаясь к закону Ньютона – Рихмана

.

При необходимости по известному температурному полю можно определить и коэффициент теплоотдачи.

.

2.уравнение энергии

.

3.уравнение движения (вдоль оси ОХ)

.

4.уравнение сплошности или непрерывности .

-для сжимаемых жидкостей

. (4.19)

-для несжимаемых жидкостей, полагая ρ= const, получаем

.

Условия однозначности;

они состоят из:

1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс;

2) физических условий, характеризующих физические свойства среды;

3) временных или начальных условий, характеризую­щих особенности процесса в начальный момент времени; для стацио­нарных задач эти условия отпадают;

4) граничных условий, характеризующих особенности про­текания процесса на границах жидкой среды.

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условия­ми однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи

3.Гидродиномический и тепловой пограничный слой.

Гидродиномический слой. Рассмотрим продольное обтекание плоской поверхности тела безграничным пото­ком жидкости. Скорость и температура набегаю­щего потока постоянны и равны соответственно и t₀. При соприкосновении частиц жидкости с поверхностью тела они «прилипают» к ней. В результате в области около пластины вслед­ствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхно­сти тела до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слои получил название гидродинамического пограничного слоя.

Рис. 4.6. Изменение скорости в гидродинамическом пограничном слое.

Ч ем больше расстояние х от передней кромки пластины, тем тол­ще пограничный слой, так как влияние вязкости по мере движения жидкости вдоль тела все дальше проникает в невозмущенный поток. рис. 4.6, на кото­ром представлены распределения скорости при различных значениях х. Для течения жидкости внутри пограничного слоя справедливо усло­вие , вне пограничного слоя и на его внешней границе и .

Таким образом, при омывании тела поток жидкости как бы разделяется на две части: на пограничны и слой и на внешний поток. Во внешнем потоке преобладают силы инерции, вязкостные силы здесь не проявляются. Напротив, в пограничном слое силы вязкости и инерционные силы соизмеримы.

Уравнение для плоского безгради­ентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности можно записать

; (4.28)

Уравнение сплошности

.

Тепловой пограничный слой. ( рис. 4.7) – это слой жидкости у стенки, в пределах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенки, до значе­ния, равного температуре жидкости вдали от тела. Для области внутри теплового погра­ничного слоя справедливо условие , а на внешней границе и вне его

и t=t₀.

Ввиду малости толщины теплового гранично­го слоя можно пренебречь теплопроводностью вдоль слоя по сравнению с поперечным переносом теплоты, т. е. положить

. Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вид . (4.30)