6. Условия подобия физических процессов.

Те явления природы, которые описываются оди­наковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но раз­личны по своему физическому содержанию, называются аналогичными.

Подобными процессами являются те, которые удовлетворяют общим условиям подобия физических процессов.

Условия подобия физических процессов:

1. Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, т. е. они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями.

2. Условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковыми во всем, кроме числовых значений размерных постоянных, содержащихся в этих условиях.

Из первого и второго условий подобия следует, что подобные процессы должны описываться одинаковыми безразмерными дифференциальными уравнениями и безразмерными граничными условиями.

3. Одноименные определяющие безразмерные переменные подобных процессов должны иметь одинаковое числовое значение.

критериями подобия по существу являются определяющие безразмерные переменные, составленные из постоянных величин не являющихся функцией независимых переменных.

Как следует из изложенного, теорию подобия можно рассматривать как учение о характерных для каждого процесса обоб­щенных безразмерных переменных. Замена размерных переменных обоб­щенными является основной чертой теории подобия.

7. Следствия из условий подобия.

Пусть имеются два подобных процесса конвективного теплообмена, например, при течении жидкости в каналах произвольного поперечного сечения. Обозначим один процесс буквой А, другой – буквой Б.

Масштабами линейных размеров выберем какой-либо размер каналов, например, их высоты h_А и h_Б. Тогда

и

.

Будем рассматривать процессы А и Б в точках, характеризующихся равенствами . (5.25)

Точки, удовлетворяющие этим равенствам, называются сходственными.

Для сходственных точек справедливы следующие соотношения

,

здесь .

Если равенства (5.25) выполняются для двух подобных процессов, то, очевидно, для сходственных точек должны выполняться и равенства

или ,

где и – значения скорости, заданные условиями однозначности; это может быть, например, скорость на входе соответственно в каналы А и Б. Из последнего равенства следует, что

,

т.е. в любых сходственных точках подобных процессов отношение скоростей есть величина постоянная.

Аналогично можно написать

, и т.д.

Таким образом, если процессы А и Б подобны, то любая физическая величина φ в данной точке процесса А пропорциональна соответствующей величине в сходственной точке процесса Б, т.е.

. (5.26)

Предположим, что подобным процессам А и Б подобен также процecc В. Тогда можно записать ,

причем и в общем случае не равны.

Таким образом, подобные процессы можно рассматривать как один и тот же процесс, но взятый в различном масштабе, причем масштабы разноименных величин могут быть неодинаковыми.