44 Сущность и значение показателей вариации

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значе­ний признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).

Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вари­ации к средней величине признака.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

45 Абсолютные показатели вариации

К примерам вариаций относятся следующие показатели:

1. размах вариаций

2. среднее линейное отклонение

3. среднее квадратическое отклонение

4. дисперсия

5. коэффициент

1. Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin.

2. Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Отклонения берутся по модулю, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю.

3. Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.

4. Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.

Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака.

5. Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.