46 Дисперсия и ее свойства

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии. Значит средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа.

3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение - к раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число.

4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, то в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (X~), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической. Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину - на квадрат разности средней и этой условно взятой величины.

47 Внутригрупповая и межгрупповая вариация

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия 2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия (2x) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Внутригрупповая дисперсия (2i) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

48 Правило сложения дисперсий

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

49 Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают прямую и обратную зависимость.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X - Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они изменяются в противоположных направлениях.