18. Уравнение мкт. Средняя энергия молекулы. Физический смысл температуры.

Задача основного уравнения уравнения МКТ состоит в том, чтобы связать давление с характеристиками частиц (молекулами, атомами).

Давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,   (1) где n-концентрация молекул, -масса молекул

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, ..., v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость (характеризующую всю совокупность молекул газа.):

(2) Уравнение (1) с учетом (2) примет вид

       (3) Выражение (3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов. 

Средняя энергия молекул. Величина давления определяется как

,Где бv ²с – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E_k дается соотношением

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана

k = 1,38·10^–23 Дж/K, которая фaктически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Температура - физическая величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. В равновесном состоянии температура имеет одинаковое значение для всех макроскопических частей системы.

19. Распределение Максвелла. Средние скорости молекул.

Распределение Максвелла- это распределение по скоростям молекул идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия.

Закон распределения Максвелла молекул газа по модулям скоростей имеет вид:

,где   – масса молекулы,   – модуль скорости молекулы,   – постоянная Больцмана,   – абсолютная температура,   – общее число молекул газа.

Используя распределение Максвелла, можно определить средние величины. Так средняя величина скорости частиц идеального газа равна:

.20. Распределение молекул во внешнем поле. Распределение Больцмана. Барометрическая формула

Выделим горизонтальный элемент объема газа высотой dh и площадью основания S (рис. 11.2). Считаем газ однородным и температуру его постоянной. Число молекул в этом объеме равно произведению его объема dV=Sdh на число молекул   в единице объема. Полный вес молекул в выделенном элементе равен Действие веса dF вызывает давление, равное (2)

минус - т.к. при увеличении dh давление уменьшается. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории (3)

Приравнивая правые части (2) и (3), получаем

или Интегрируя это выражение в пределах от   до h (соответственно концентрация изменяется от   до n):

получим

Потенцируя полученное выражение, находим (4)

Показатель степени при exp имеет множитель   , который определяет приращение потенциальной энергии молекул газа. Если переместить молекулу с уровня   до уровня h, то изменение ее потенциальной энергии будет

Тогда уравнение для концентрации молекул преобразуется к виду (5)

Это уравнение отображает общий закон Больцмана и дает распределение числа частиц в зависимости от их потенциальной энергии. Он применим к любой системе частиц, находящихся в силовом поле, например в электрическом.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру   и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения   одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где   — давление газа в слое, расположенном на высоте  ,   — давление на нулевом уровне ( ),   — молярная масса газа,   — универсальная газовая постоянная,   — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул   (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где   — масса молекулы газа,   — постоянная Больцмана(k=1.38)