Методичні рекомендації для самостійного вивчення модуля «Комплексні числа. Основи диференціального числення» Теми для самостійного вивчення.

1.Дії над комплексними числами та їх геометрична інтерпритація.

2.Тригонометрична форма комплексного числа.

3.Показникова форма комплексного числа.

4.Дійсні числа. Функція

5.Границя функції.

6.Обчислення границь функцій.

7.Неперервність функції.

8.Диференціювання функцій.

9.Диференціал

10.Похідні та диференціали вищих порядків

11.Монотонність функції. Локальний екстремум функції.

12.Найбільше і найменше значення функції.

13.Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.

14.Схема дослідження функції та побудова її графіка.

15.Частинні похідні. Повний диференціал функції

16.Деякі застосування частинних похідних.

Термінологічний словник.

Алгебраїчна форма комплексного числа:

Модуль комплексного числа:

Аргумент комплексного числа:

Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі:

1. ;

2. ;

3. ;

4) , при умові, що .

Тригонометрична форма:

Дії над комплексними числами в тригонометричній формі:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Показникова форма:

Дії над комплексними числами в показниковій формі:

1. ;

2. ;

3. ;

Перша важлива границя .

Друга важлива границя . .

Правила диференціювання

Якщо. та - диференційовані функції, то

1. 

2. 

3. 

4. 

Таблиця похідних

. . . . . . . .

. . . . .

Похідна складної функції

Похідна складної функції дорівнює добутку похідної цієї функції за проміжною змінною и на похідну проміжної змінної и за змінною х. Тобто,

- геометричний зміст похідної

- рівняння дотичної

- рівняння нормалі.

Екстремум функції

Для дослідження функції і побудови її графіка студент повинен добре знати, що при зростанні функції - , при спаданні - і розуміти різницю між необхідною та достатньою умовами існування екстремума функції а також необхідною і достатньою умовами існування точок перетину.

або не існує – необхідна умова існування екстремуму;

або не існує – необхідна умова існування точок перетину.

Із цих умов знаходяться критичні точки.

Достатня умова для існування екстремуму в т. або точки перегину – зміна знака відповідно першої і другої похідної при переході через критичну точку.

– функція зростає ↗ ; – функція спадає ↘ ;

– функція вгнута ; – функція опукла .

Диференціювання складних функцій з кількома змінними

1. , де , то , . 2. , де , то . 3. , де , то .

4. , .

5. , у точках неперервності.