Питання для самоконтролю.

1. Яка форма комплексного числа називається алгебраїчною (тригонометричною, показовою)?

2. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

3. Що називається границею функції? Розкриття невизначеностей.

4. Чудові границі.

5. Яка функція називається неперервною? Класифікація точок розриву.

6. Поняття похідної функції, її фізичний та геометричний зміст.

7. Правила диференціювання та таблиця похідних елементарних функцій.

8. Похідна другого порядку, її фізичний зміст.

9. Схема дослідження функції на монотонність та екстремум функції.

10. Умови існування екстремуму функції.

11. Схема дослідження функції на опуклість та точки перегину.

12. Асимптоти та способи їх знаходження.

13. Схема дослідження функції.

Методичні рекомендації для самостійного вивчення модуля «Інтегральне числення.» Теми для самостійного вивчення.

1.Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів.

2.Основні методи інтегрування.

3.Інтегрування раціональних функцій.

4.Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

5.Інтегрування тригонометричних функцій.

6.Визначений інтеграл. Теорема Ньютона-Лейбніця.

7.Методи обчислення визначених інтегралів.

8.Невласні інтеграли. Наближене обчислення визначених інтегралів.

9.Деякі застосування визначеного інтеграла

10.Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.

11.Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

12.Лінійні та однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

13.Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами

14.Системи лінійних диференціальних рівнянь.

Термінологічний словник.

Властивості невизначеного інтеграла

1. а) .

б) .

в) .

2. а) .

б) .

в) , якщо .

Інтегрування способом підстановки

.

Інтегрування способом за частинами

.

Таблиця невизначених інтегралів

1. ; 8. ;

2. ; 9. ;

3. ; 10. ;

4. ; 11. ;

5. ; 12. ;

6. ; 13. ;

7. ; 14. .

Формула Ньютона - Лейбниця для обчислення визначених інтегралів

.

Спосіб підстановки у визначених інтегралах

.

Спосіб інтегрування за частинами у визначених інтегралах

.

Формули для розв’язування прикладних задач

1. Площа плоскої фігури

а) ,

(криволінійної трапеції).

б ) .

2. Довжина дуги

а) .

б) .

3. Об’єм тіл обертання

; ;

;

4. Площа поверхні обертання

.

Варіанти індивідуальних завдань.

1. Обчислити невизначені інтеграли.

   1. а) б) в)

   2. а) б) в)

   3. а) б) в)

   4. а) б) в)

   5. а) б) в)

   6. а) б) в)

   7. а) б) в)

   8. а) б) в)

   9. а) б) в)

   10. а) б) в)

   11. а) б) в)

   12. а) б) в)

   13. а) б) в)

   14. а) б) в)

   15. а) б) в)

   16. а) б) в)

   17. а) б) в)

   18. а) б) в)

   19. а) б) в)

   20. а) б) в)

2. Обчислити визначені інтеграли.

   1. а) б)

   2. а) б)

   3. а) б)

   4. а) б)

   5. а) б)

   6. а) б)

   7. а) б)

   8. а) б)

   9. а) б)

   10. а) б)

   11. а) б)

   12. а) б)

   13. а) б)

   14. а) б)

   15. а) б)

   16. а) б)

   17. а) б)

   18. а) б)

   19. а) б)

   20. а) б)

3. Обчислити площу фігури, обмежену лініями:

1. ;

2. ;

3. 

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. 

4. Знайти загальний розв’язок диференціальних рівнянь.

а) ; б) ; в) .	4.11а) б) в) .
а) ; б) ; в)	4.12а) ; б) ; в) .
а) б) в)	4.13а) ; б) в)
а) б) в)	4.14 а) б) в)
а) б) в)	4.15а) б) в
4.6 а) б) в)	4.16 а) б) в)
4.7 а) б) в)	4.17а) б) в)
4.8 а) б) в)	4.18а) б) в)
4.9 а) б) в)	а) б) в)
4.10 а) б) в)	4.20 а) б) в)