32. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.

.

При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

33. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Определение кориолисова ускорения.

. Сложное движение точки (тела) – такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях (напр. пассажир, перемещающийся по движущемуся вагону). В этом случае вводится подвижная система координат (Oxyz), которая совершает заданное движение относительно неподвижной (основной) системы координат (O₁x₁y₁z₁). Абсолютным движением точки назыв. движение по отношению к неподвижной системе координат.Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе коорд. (движение по вагону). Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной (движение вагона). Теорема о сложении скоростей:  ,  ;  -орты (единичные вектора) подвижной системы координат, орт вращается вокруг мгновенной оси, поэтому скорость его конца   и т.д., :  ,

;  – относительная скорость.

; переносная скорость:  , поэтому абсолютная скорость точки = геометрической сумме ее переносной (v_e) и относительной (v_r) скоростей  , модуль:  . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): 

 и т.д. Слагаемые выражения, определяющего ускорения  : 1)  – ускорение полюса О;

2) 

3)  – относительное ускорение точки;

4)  ,

получаем:  .

П ервые три слагаемых представляют собой ускорение точки в переносном движении:   – ускорение полюса О;   – вращательное уск.,   – осестремительное уск., т.е.  . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса):  , где   – ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; 2) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения. Модуль ускорения Кориолиса: а_с= 2|_ev_r|sin(_e^{^}v_r), направление вектора  определяется по правилу векторного произведения, или по правилу Жуковского: проекцию относительной скорости на плоскость, перпендикулярную переносной угловой скорости, надо повернуть на 90^о в направлении вращения.

К ориолисово уск. = 0 в трех случаях: 1) _e=0, т.е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения угл. скорости в 0; 2) v_r=0; 3) sin(_e^{^}v_r)=0, т.е. (_e^{^}v_r)=0, когда относительная скорость v_r параллельна оси переносного вращения. В случае движения в одной плоскости – угол между v_r и вектором _e = 90^о, sin90^o=1, а_с=2_ev_r.

динамика.

34. Аксиомы динамики.

Если излагать динамику не как самостоятельную науку, то аксиомы динамики нужно назвать аксиомами классической или теоретической механики. В ряде учебников эти аксиомы называют законами классической механики. Совместно с первичными понятиями, изложенными во введении, они образуют систему первичных понятий и аксиом, на основе которой доказываются все теоремы и законы механики. На их основе можно доказать и аксиомы статики, если рассматривать равновесие или покой как частный случай движения, объединяя статику и динамику в кинетику.

Впервые эти аксиомы или законы были высказаны Галилеем и Ньютоном. Систематически они были изложены Ньютоном в знаменитом трактате "Математические начала натуральной философии" применительно к материальной точке.