19.Теорема Гаусса - Маркова

Теорема Гаусса-Маркова формулирует условия, при которых МНК позволяет

получить наилучшие оценки параметров линейной модели множественной регрессии.

Теорема начинается с описания условий, которые накладываются на вектор

случайных возмущений. Эти условия принято называть предпоссылками теоремы Гаусса- Маркова.

И так. Если:

1.Математическое ожидание случайных возмущений во всех наблюдениях равно нулю: M(Ū|X)=0

2. Дисперсия случайных возмущений во всех наблюдениях одинакова и равна константе _u: ²(Ū|X)= _u²

3.Ковариация между парами случайных возмущений в наблюдениях равны нулю

(случайные возмущения в наблюдениях независимы): cov(u_i,u_j)=0 (i≠j)

4.Ковариация между вектором регрессоров и вектором случайных переменных равнa нулю( регрессоры и случайные возмущения независимы): cov( )=0

Тогда. Если матрица Х неколлинеаная:

1. Наилучшая оценка вектора параметров линейной модели множественной регрессии вычисляется, как:

Она соответствует методу наименьших квадратов

2 . Ковариационная матрица оценок параметров модели вычисляется как:

3. Дисперсия случайного возмущения равна:

4. Наилучший прогноз модели в точке вычисляется по

правилу:

5. Ошибка прогноза эндогенной переменной равна:

20.Метод наименьших квадратов (мнк) и смысл выходной статистической информации сервиса Регрессия

Инструмент анализа «Регрессия» применяется для подбора параметров уравнения регрессии с помощью МНК. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или нескольких независимых переменных. Можно вычислить степень влияния каждого из факторов, а затем использовать полученные данные для прогнозирования.

1.R^2-k детерминации, показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели.

2. F-критерий Фишера. Оценка значимости уравнения регрессии проводится с помощью -критерия Фишера, который заключается в проверке гипотезы о статистичес­кой незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического . Если то гипотеза об отсутствии связи изучаемого показателя с фактором отклоняется и делается вывод о существенности этой связи с уровнем значимости (т.е. уравнение регрессии значимо).

Если то гипотеза принимается и признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

3.S(e) стандартная ошибка. СКО от модели.

4.t-статистика. t-критерий Стьюдента для оценки значимости параметров модели линейной регрессии: . Вычисленное значение сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t-распределения Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n – k – 1). t-статистика должна быть по модулю больше t_табл.

21.Свойства оценок метода наименьших квадратов (мнк)

Для того, чтобы полученные МНК оценки а и b обладали желательными свойствами, сделаем следующие предпосылки об отклонениях εi: 1) величина ε_i является случайной переменной; 2) математическое ожидание ε_i равно нулю: М (ε_i) = 0; 3) дисперсия ε постоянна: D(ε_i) = D(ε_i) = 2 для всех i, j; 4) значения i независимы между собой.