5. Если каждому числу x из некоторой области D ставится в соответствие некоторое число , то мы говорим, что в области D задана функция . Множество D называется областью определения функции, а множество тех значений, которые может принимать , называется областью значений .

6. Функция может быть задана:

7. аналитически при помощи некоторой формулы;

8. табличным способом;

9. графически.

11. Число a называется пределом функции при x стремящемся к (обозначается как ), если при неограниченном приближении x к функция неограниченно приближается к a.

12. Если , то функция называется бесконечно малой.

14. Имеют место следующие теоремы о пределах:

15. предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций;

16. предел постоянного числа, умноженного на функцию, равен этому постоянному числу, умноженному на предел функции;

17. предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций;

18. предел частного двух функций равен частному от пределов этих функций, если предел знаменателя не равен 0;

19. предел постоянной величины равен этой самой постоянной величине.

21. Предел постоянной величины, не равной 0, деленной на бесконечно малую величину равен (бесконечности).

22. Если числитель и знаменатель дроби стремятся к 0, то говорят, что имеется неопределенность вида . Для вычисления таких пределов применяются специальные методы раскрытия неопределенностей.

23. Одним из таких методов является разложение числителя и знаменателя дроби на множители и сокращение на общий множитель, который стремится к 0.

25. Пример. Найти предел . Построить график функции в окрестности предела.

26. Разложим на множители числитель и знаменатель, для чего приравняем их к 0:

27. ; ; ;

28. ; ; ;

30. .

32. При возможно сокращение на множитель . Тогда функция принимает вид: . Запишем таблицу значений вблизи предела и построим на графике соответствующие точки, заметим, что при исходная функция не определена (выколотая точка).

34. 

36. Задание n 13

38. Функция задана графиком, приведенным на рисунке.

39. Найти , где ; ;

40. n - номер варианта.

42. Задание № 14

43. Найти предел, построить график в окрестности предела

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)

9Производная функции

5. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению независимого переменного , при условии, что приращение независимой переменной стремится к 0.

6. Производная функции обозначается или . Таким образом, можно записать

7. .

8. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

9. Для вычисления производных используются формулы и правила дифференцирования.

11. 1. Основные формулы дифференцирования (таблица производных)

12. 1)	6)	11)
    2)	7)	12)
    3)	8)	13)
    4)	9)
    5)	10)

14. Правила дифференцирования

15. I. Пусть С - постоянная и и - функции, от которых можно взять производную (дифференцируемые функции), тогда:

5. 5. 23