1. Определение горизонтальных проложений линий с помощью численного, линейного и поперечного масштабов

Масштабом карты называется степень уменьшения линии на карте относительно горизонтального проложения соответствующей линии на местности, причем оба расстояния должны быть выражены в одних и тех же единицах.

На листе чертежной бумаги размером 20×30 см построить линейный и поперечный масштабы в соответствии с численным масштабом, который задается преподавателем.

Начертить треугольник в соответствии с вариантом, задаваемым преподавателем (длины сторон даны в исходных данных приложения 1). При помощи численного масштаба и по­строенных графиков линейного и поперечного масштабов определить горизонтальные проложения, соответствующие длинам его сторон. Результаты измерений записать в виде таблицы. Образец выполнения задания дается в таблице 1 (приложении 1).

Основные термины и понятия для выполнения задания.

Численный масштаб – масштаб длин, выраженный отвлеченным числом, в котором числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте, Например масштаб 1:50 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 50 000 раз, т.е. 1 см на карте соответствует 50 000 см или 500 м на местности.

Расстояние на местности в метрах или километрах, соответствующее 1 см карты, называется величиной масштаба. Численный масштаб и величина масштаба помещаются под южной стороной рамки листа карты.

При пользовании численным масштабом расстояния на карте измеряют в сантиметрах. Полученное при этом число сантиметров умножают на знаменатель масштаба. Например, на карте масштаба 1:25 000 измеренное расстояние равно d = 3,86 см; на местности это будет соответствовать D = 3,86 см × 25 000 = 96 500 см = 965 м.

Линейный масштаб – графический масштаб в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соответствующих им расстояний на местности.

Основание линейного масштаба обычно соответствует целому числу километров или сотен метров. Для его построения не­обходимо провести две параллельные линии на расстоянии 2 мм. На нижней прямой отложить 5 отрезков по 2см, называемых осно­ванием масштаба. Произвести оцифровку делений в соответствии с заданным численным масштабом.

Пример построения линейного масштаба дан на рисунке 1.1.

График линейного масштаба построен для численного масштаба 1:5000. Здесь основанию масштаба соответствует 100 метров, а наименьшему делению – 10 метров горизонтального проложения. В растворе циркуля- измерителя читается 235 метров. Доля наи­меньшего деления основания (5 метров) отсчитана на глаз.

Для повышения точности определения горизонтальных проложений строится поперечный масштаб (см. рис. 1.2).

На прямой АВ отложить 5 отрезков по 1 см (основание масштаба). С концов отрезков восстановить перпендикуляры дли­ной 3 см. Перпендикуляр АС разделить на 10 частей и через полученные отрезки провести линии параллельные прямой АВ. Левое крайнее основание масштаба АО и СF разделить на 10 равных ча­стей. Концы полученных отрезков соединить наклонными линиями так, как показано на рисунке 1.3, где для наглядности, левое основание поперечного масштаба дано в увеличенном виде.

Величина наименьшего деления основания поперечного мас­штаба е₁f₁ вычисляется из подобия треугольников ∆е₁Оf₁ и ∆ЕОF:

,

Так как, по построению , а , то

или при .

По аналогии: м; и т.д.

На рисунке 1.2 показан поперечный масштаб, соответствующий численному масштабу 1:25000. Здесь основание масштаба содержит 500 метров, а наименьшее делание - 5 метров горизонтального проложения.

В растворе циркуля - измерителя расстояние ML равно сум­ме отрезков (MN+NK+KL) или соответственно в метрах 1000 + (5х7) + (50х4) = 1235 м.

Контрольные вопросы.

1. Что называется картой, планом?

2. Что такое масштаб плана или карты?

3. Дать определение численного масштаба.

4. Что принято называть основанием линейного масштаба?

5. Что такое точность масштаба?

6. Что называется горизонтальным проложением линий?