Задача 1
1)Российский экспортер производит расчеты со своими поставщиками из Гонконга. При этом банку необходимо рассчитать стоимость гонконгского доллара. Пара рубль/гонконгский доллар не торгуется, поэтому банк должен совершить 2 взаимно последовательные операции:
1.Покупка доллара в обмен на российские рубли
2.Продажа американских долларов в обмен на гонконгские доллары и зачисление денег на счет в виде гонконгских долларов.
Известны следующие валютные курсы:
Доллар/рубль=33,2560
Доллар американский/доллар гонконгский=7,7595
Найти курс гонконгский доллар/рубль
гонконгский доллар/рубль = доллар/рубль: доллар американский/доллар гонконгский=33,2560/7,7595= 4,2858
2)Курс покупки банка $=33,0516, курс продажи=33,6021
Нужно купить 100000 гонконгских долларов
100000/7,7585=12887,4283$
12887,4283*33.6021=433044.6545 p.
12887,4283*33.0516=425950.18 p.
433044.6545-425950.18=7094,4745 p.
Задача 2
Найти курс фунта к рублю.
Английский фунт/Доллар=1,6750
Доллар/рубль=33,2560
Фунт/рубль=Фунт/Доллар*Доллар/рубль=1,6750*33,2560=55,7038
Задача 3
Даны котировки:
Фунт/доллар=1,6750
Евро/доллар=1,3028
Рассчитать фунт/евро
Фунт/евро=фунт/доллар:евро/доллар=1,6750/1,3028=1,2857
Задача 4
Текущий курс $ =34,20 (рублей). Определить курсы покупки и продажи доллара, если курсовая маржа составляет 0,8%
34,20*0,8%/2=0,1368
Курс покупки= 34,20-0,1368=34,0632
Курс продажи=34,20+ 0,1368=34,3368
Задача 5
Выяснить, сколько денежных единиц валюты В надо потратить на покупку 2120 ден. ед. валюты А, если установлена следующая котировка: 32,16-32,82
Решение: 32,82*2120=69578,4
Задача 6
Известны курсы валют А/В = 35,80-36,20 и С/В = 29,65-29,85. Найти курс валюты А/С.
Решение: курс покупки = 35,80/29,85= 1,20 Курс продажи= 36,20/29,65=1,22
Курс 1,20-1,22
Аннуитеты и депонирование
Текущая аннуитета пренумеранда PV=C(1-(1+r)^-n)/r ; С-ежемес платеж
C=PV*r/(1-(1+r)^-n) ; (ежемес платеж одинаковый)
Структура аннуитетного платежа: чем > %, тем <долга
№1. Условия кредита: кред=100000 руб; срок кредитования 6 мес; %я ставка 12%; досрочное погашение в 3ем месяце 20000 руб.
Решение:
C=(100000*0,12/12)/(1-(1+0,12/12)^-6)=17254,84
№ осн долга %по кред общ ежемес остаток осн досрочн
Платеж долга погаш
0 100000
1 16254,84 1000 17254,84 83745,16
2 16417,39 837,45 17254,84 67327,77
3 16581,56 673,28 17254,84 50746,21
4 16747,38 507,46 17254,84 33998,83
5 16914,85 339,99 17254,84 17083,98
6 17083,98 170,84 17254,82 0
100000 3529,02 103529,02
1ая строка:
100000*0,12/12=1000 (3ий столб);
17254,84-1000=16254,84 (2ой ст);
100000-16254=83745,16 (5ый ст);
2ая строка:
83745,16*0,12/12=837,45 (3ий ст);
17254,84-837,45=16417,39 (2ой ст);
83745,16-16417,39=67327,77 (5ый ст) …
6ая строка: 17083,98 –остаток предпосл мес переносится в осн долга последнего мес (2ой ст); 17083,98*0,12/12=170,84 (3ий ст);
17083,98+170,84=17254,82 (4ый ст); 5ый ст =0
Досрочное погашение с уменьшением срока: ,
№ осн долга %по кред общ ежемес остаток осн досрочн
Платеж долга погаш
0 100000
1 16254,84 1000 17254,84 83745,16
2 16417,39 837,45 17254,84 67327,77
3 16581,56 673,28 17254,84 30746,21 20000
4 16947,38 307,46 17254,84 13798,83
5 13798,83 137,99 17936,82 0
6 .
2956,18
3я строка:
67327,77-16581,56-20000=50746,21-20000=30746,21; (5ый ст)
Далее также как и до этого и общ ежемес платеж остается тем же
Досрочное с уменьшением платежа: ,
№ осн долга %по кред общ ежемес остаток осн досрочн
Платеж долга погаш
0 100000
1 16254,84 1000 17254,84 83745,16
2 16417,39 837,45 17254,84 67327,77
3 16581,56 673,28 17254,84 30746,21 20000
4 10146,93 307,46 10454,39 20599,28
5 10248,40 205,99 10454,39 10350,88
6 10350,88 103,51 10454,39 0 .
3127,69
3я строка:
67327,77-16581,56-20000=50746,21-20000=30746,21; (5ый ст)
4я строка: Пересчитывается общ ежемес платеж
C=(30746,21*0,12/12)/(1-(1+0,12/12)^-3)=10454,39 (4ый ст)
Далее по прежне схеме только с новым С.
Диф платеж – меняются только %. (Ежемес платеж разный)
Общ платеж = PV/n+ост *r/12, т е осн долг (2ст) + начисл % (3ст)
Долг не меняется в то время как % уменьшаются.
№2. Условия кредита: кред=100000 руб; срок кредитования 6 мес; %я ставка 12%; досрочное погашение в 3ем месяце 20000 руб.
Решение:
№ осн долга %по кред общ ежемес остаток осн досрочн
Платеж долга погаш
0 100000
1 16666,67 1000 17666,67 83333,33
2 16666,67 833,33 17500 66666,66
3 16666,67 666,67 17333,34 49999,99
4 16666,67 500 17166,67 33333,32
5 16666,67 333,33 17000 16666,65
6 16666,65 166,67 16833,32 0
3500
1ая строка:
100000/6=16666,67 (2ой ст);
100000*0,12/12=1000 (3ий столб);
100000-16666,67=83333,33 (5ый ст);
16666,67+1000=17666,67 (4ый ст);
2ая строка:
83333,33*0,12/12=833,33 (3ий ст)
16666,67+833,33=17500 (4ый ст)
83333,33-16666,67=66666,66 (5ый ст) …
6ая строка:
переписываем 16666,65 во 2ой ст
16666,65*0,12/12=166,67; 16666,67+166,67=16833,32
Дифференцирование с досрочным погашением:
№ осн долга %по кред общ ежемес остаток осн досрочн
Платеж долга погаш
0 100000
1 16666,67 1000 17666,67 83333,33
2 16666,67 833,33 17500 66666,66
3 16666,67 666,67 17333,34 29999,99 20000
4 16666,67 300 16966,67 13333,32
5 13333,32 133,33 13466,65 0
6 .
2933,33
3я строка:
66666,66-16666,67-20000=49999,99-20000=29999,99
4ая строка:
29999,99*0,12/12=300 (3ый ст)
16666,67+300=16966,67 (4ый ст)
29999,99-16666,67=13333,32 (5ый ст)
5я строка:
13333,32*0,12/12=133,33 (3ий ст)
13333,32+133,33=13466,65 (4ый ст)
№1 вкладчик открыл депозит в сумме 300 тыс сроком на 4 месяца с 1.10.2013 пр 31.01.2014 под 12% годовых. Определить сумму процентов по вкладам: -простой схеме: с приблизит колич дней и с точным колич дней. -по сложной схеме: с приблиз и точным Решение.1) а)FV=300000(1+0.12*120/360)=312000 б)FV=300000(1+0,12*31/365+30*0,12/365+0,12*31/365+0,12*31/365)=312132 2)FV=300000(1+0,12*30/360)^4=312181,4 б) FV=300000(1+0,12*30/365)(1+0,12*30/365)(1+0.12*31/365)(1+0,12*31/365)=312000
№2 Банк выдал кредит в сумме 630 тыс под 18% годовых,сроком на 6 мес с 1 окт 2012 по 31 марта 2013. Заемщик погасил кредит 8 марта 2013. Определить сумму уплаченных % за весь срок кредитования. Проценты по кредитам всегда простые! Решение) Fv=630000(1+0,18*30/366+0,18*30/366 + 0,18*31/366+0,18*31/365+0,18*28/365+0,18*8/365)=679140 679140-630000=49140
№3 Определить, какую сумму нужно внести сегодня,чтобы через 9 мес получить 430 тыс руб. при условии депозита 12%годовых с ежемесяч капитализацией
430000/(1+0,12*30/360)^9=430000/1,09369=393166,12
№4 Клиент открыл депозит 15 окт 2012 г сроком на 6 мес на сумму 500 тыс под 12% годовых. Однако 23 фев 2013 года клиент закрыл вклад.. По условиям договора при досрочном закрытии вкалада в месс закрытия применяется %-ная ставка 1% годовых .проценты капитализируются ежемесячно.
Решение 5000000(1+16*0,12/366)(1+30*0,12/366)(1+31*0,12/366)(1+31*0,12/365)(1+23*0,01/365)=518285,04
№5 Вкладчик открыл депозит в сумме 100 тыс на год под 12% годовых, процент простой, инфл 6%. Определить реал доходность(%) и реал доход(руб).
FV=100000(1+0,12)=112000 FVреал=112000/(1+0,06)=105660,38
105660,38-100000=5660,38-реал доход
R=i-u/u+1 r=0,12-0,06/0,06+1=0,0566
5,66% -доходность
То же самое,но проценты по сложной схеме, ежемесячно
FV=100000(1+0,12/12)^12=112682,5 FVреал=112682,5/1+0,06=106304,25 Доход 6304,25 руб. Доходность 6,3%
№6 определить реальную доходность кредитной сделки для банка, осуществленную со след условиями: сумма 150 тыс процент ставка 18% годовых, срок кредитования 6 месяцев, годовая инфляция 10%, найти реальный доход от кредитной сделки Кредит-всегда простые проценты
Решение FV=150000(1+0,18/2)=163500 FVреал=163500/корень из (1+0,1)=155891,13 5891,13/150000=0,039-доходность 3,9%
№7 определить при каком уровне номинальной процент ставки вкладчику выгодно открыть депозит, чтобы получить 5% реальной доходности(годовых), если среднемес инфл составляет 1,5%.
Решение. r=1,015 ^12*1,05=1,2554=25,54%