Задача 8

Стоимость обучения в вузе составляет 40 тыс в год, при этом она повышается каждый год на 5%. Студент имеет 160 тыс может оплатить обучение сразу за 4 года, а может разместить денеж средства на депозите под 8% годовых. 1)Определите ,какой вариант для студента выгоднее?

40000+42000+44100+46305=172405

160000-40000=120000

120000(1+0,08)=129600

129600-42000=87600

87600(1+0,08)=94608

94608-44100=50508

50508(1+0,08)=54548,64

54548,64-46305=8243,64

Разместить на депозите выгоднее

2)при какой процентной ставке будет одинаковая сумма? Ответ: 5%

№9 Заемщик взял ипотечный кредит сроком на 10лет, сумма 1 млн, под 15% годовых, платежи осуществляются аннуитетами ежегодно. Какую сумму необходимо внести на депозит под 8% годовых,чтобы её хватило на полное погашение кредита.

А=S*i(1+i)^n/(1+i)^n-1

А=1000000*0,15(1+0,15)^10/(1+0,15)^10-1=199252,62

199252,62=PV(1+0,08)^10

PV=199252,62/2,16=92246,58;

Х=А(1/1,08^10+1/1,08^9…+1/1,08)

Sn=(qn-1/q-1)-1)*A=((1/1,0810-1)/(1/1,08-1)-1)* 199252,62=1244708,78

№1. Известно, что в 2008г объем ВВП сост 39 трл р. Ден масса имела след знач: 01.01.08 – 14300; 01.04.08 – 14500; 01.07.08 – 14900; 01.10.08 – 15300; 01.01.09 – 15750.опред ск-ть обращ ден массы 2009г и коэф монитизации.

Решение: V=ВВП/M=39000/74750=0,52(оборота);

Кm=М2/ВВП=74750/39000 *100=191,67

№2. Опред уровень инфляции за год если ср мес ур инфляции составил: в теч 1ого квартала – 3%; 2ого кв – 2%; 3его кв – 4%; 4ого кв – 5%.

Решение:

Iгод=(1+0,03)(1+0,02)(1+0,04)(1+0,05)=1,1473 или 114,75%

r=1,1473-1=0,1473 или 14,73%

№3. Банк выдал кредит 1 млн р на 1 год. Требуемая реал-я дох-ть операций 5%. Ожид уровень инфляции 9%. Опред намин ставку % по кредиту, погаш  по %.

Решение:

i=0,05*0,09+0,05+0,09=0,1445 (ставка %)

St=1000000(1+0,1445)=1144500 (погашенная )

I=1144500-1000000=144500

№4. Рассчитать  овердрафта и %ый платеж по нему.

На 07.05.2010 остаток ср-в на счете клиента – 2,5 млн. В этот же день в банк поступили платежные док-ты на  3157000. % по овердрафту сост 14% годовых. Поступление денег на счет клиента в  1млн р произошло 14.05.2010.

Решение:

3157000-2500000=657000; 657000*7*0,14/365=1764 этих%

№5. В 2013г базовый индекс цен относит 2010г сост 125%, а в 2004г этот индекс предположительно сос 132%. Найти ожид ур инфляции на 2014г

Решение:

(132-125)/132 *100=7,3%

№6. Какой макс объем кредитов может выдать банковская система, если норма обязательных резервов сост 2,5%, а величина обязат резерв сост 750 млрд р.

Решение:

Макс кред=R/r -R= (700 тыс р/2,5%)-700 тыс =27300000

Валютные операции

Задача 1. Банк имеет закрытые валютные позиции. Какой будет величина открытой валютной позиции после покупки банком 1млн долл. сша против датских крон по курсу 5,8323.

Решение. По долл. будет длинная валютная позиция в сумме 1 млн.долл. , а по кронам-короткая в сумме 5832300дат.крон (1000000*5,8323).

Задача 2. Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил: 1000ф. ст. за японские йены по курсу ф.ст./иена 223,07; 1000долл.сша за фунты стерлингов по курсу ф.ст./долл. 1,8860.Определить величину открытых валютных позиций по японским иенам, фунтам стерлингов и долларам к концу рабочего дня.

Решение : после покупки 1000ф.ст. за йены открылась длинная позиция по фунтам +1000ф.ст. за иены и короткая позиция по иенам - 223070 ф.ст. (223,07*1000). После покупки 1000 долл. За фунты по долл. открылась длинная позиция +1000 долл., а по фунтам длинная позиция уменьшилась на 530,2 ф.ст. (1000/1,8860) и составила +469,8 ф.ст.

Задача 3. Номинальный курс рубля к долл.сша составляет 28,28руб, а ур.инфляции в сша-3,4%, в россии-10,9%. Определите реальный курс рубля к доллару, сравните реальный курс с номинальным.

Решение. Реал курс рубля =28,81*1,034/1,109=26,85

Реал курс выше номинального, тк ур инфл в рос выше, чем в сша.

Задача 4. Как изменился реальный курс рубля к доллару, если ном. Курс снизился на 3,1%цены в сша выросли на 3,4%, в рф-на 10,9%

Решение. Индекс реального курса рубля =1,031*1,034/1,109=0,961

Реал курс рубля к дол сша повысился на 0,039 (1,0-0,961), или на 3,9%

Задача 5. Если 1евро=1,2784долсша, то сколько евро будет стоить 1дол

Решение. 1дол будет стоить 0,7822евро(1:1,2784)

Задача 6. Валютный дилер купил 1млн евро за долсша по курсу 1,2784долл. за 1 евро. В конце дня он продал евро по курсу 1,2844долл. Каков будет результат этих двух сделок для дилера

Решение. Дилер получил прибыль в сумме 6000долл. (1,2844-1,2784)*1000000

Задача 7. Английская компания хочет приобрести американские доллары для оплаты поставки товаров из США. Банк котирует GBP/USD 1,8715/1,8725. По какому курсу будет произведен обмен: а) 1,8725; 6)1,8715; в) 1,8720?

Ответ: обмен будет произведен по курсу 6)1,8715. Английская компания покупает доллары в обмен на фунты по курсу бид 1,8715, поскольку банк покупает фунты (продает доллары) по этому курсу.

Задача 8. Американский импортер покупает 2 млн немецких марок, чтобы произвести платеж за товар. Сколько ему понадобится долларов, если банк котирует USD/DEM 1,5695/1,5705?

Ответ: Американский импортер покупает марки за доллары по курсу бид 1,5695, поскольку банк покупает доллары (продает марки) по курсу 1,5695.

Если 1 долл. = 1,5695 марок, то 2 млн марок будут стоить 1274291,1 (2.000.000:1,5695) долл.

Задача 9. Компания хочет купить иены по шестимесячному форварду против долларов США. Каким будет форвардный kvdc. если банк дает следующие котировки:

спот-курс бид оффэ

USD/JPY 138,25 138,35

6мес 0,06 0,09

Ответ: шестимесячные форвардные пункты (своп-курсы.» увеличиваются слева направо (0,06-0,09), поэтому доллары будут котироваться с премией и форвардные курсы покупки доллара составят 138,31 (138,25+0,06), а продажи -138,44 (138,25+0,09) иены. Компания купит иены (и продаст доллары) по курсу 138,31 (бид). Банк покупает доллары (продает иены) по курсу бид 138,31 иены.

Задача 10. Курс доллара США в швейцарских франках равен 1,5072, курс доллара в немецких марках — 1,8408. Каков кросс-курс марки в франках и кросс-курс франка в марках?

Ответ: поскольку доллар является базой котировки для франка и марки, то для нахождения кросс-курса марки следует разделить долларовый курс франка на долларовый курс марки. Следовательно, кросс-курс марки равен 0,8188 (1,5072:1,8408) франка.

Для нахождения кросс-курса франка следует разделить долларовый курс марки на долларовый курс франка. Кросс-курс франка равен 1,2213 (1,8408:1,5072) марки.

Задача 11. Рассчитайте кросс-курс фунта стерлингов в немецких марках к доллару США, если GBP/USD 1,6147-USD/DEM 1,8408.

Ответ: если 1 ф. ст. = 1,6147 долл., а 1 долл. = 1,8408 марки, то, сделав подстановку, получим, что 1 ф. ст. = 1,6147 х 1,8408 = 2,9723 марки.

Задача 12. Каковы будут кросс-курсы евро и фунта стерлингов к доллару США, если 1 евро = 1,0618 долл., 1 ф. ст. = 1,6147 долл.?

Ответ: поскольку 1 ф. ст. =1,6147 долл., то 1 долл. = 1фунт/1,6147

Сделав подстановку, получим:1евро=1,0618*(1ф.ст/1,6147)=1,0618/1,6147=0,6576ф.ст, тк 1евро=1,0618долл., то 1долл.=1евро/1,0618. Отсюда 1ф.ст.=1,6147*(1евро/1,0618)=1,6147/1,0618=1,5207евро

Задача 13. Английский экспортер джема получает платеж в немецких марках. По какому курсу он обменяет марки на фунты стерлингов, если курсы этих валют к доллару будут такими:

GBP/USD 1,6012 и USD/DEM 1,4056.

Ответ: 1 ф. ст. = 1,6012 долл., а 1 долл. = 1,4056 марок, отсюда 1 ф. ст. = 1,6012х1,4056=2,2506 марок. Следовательно, экспортер обменяет марки по курсу GBP/DEM 2,2506.

Задача 14. Рассчитайте трехмесячный форвардный курс доллара США в марках, если курс спот USD/DEM 1,4810, трехмесячная ставка по доллару — 5,9%, а по маркам — 4,4%.

Ответ: Форвардные пункты определяются по формуле:спот-курс*разница процентных ставок*кол-во мес до вып.контракта/12*100=1,4810*(5,9-4,4)/12*100=0,0056

Поскольку проценты по долларам выше, чем по маркам, доллар будет котироваться со скидкой. Следовательно, форвардный курс: USD/DEM 1,4754(1,4810 - 0,0056) марки.

Задача 15. Компания хочет купить 1 млн ф. ст. за французские франки через три месяца. Сколько франков ей придется заплатить по трехмесячному форвардному курсу, если банк дал следующие котировки:

спот-курс бид оффэ

GBP/USD 1,8715 1,8725

3мес 0,0297 0,0294

спот-курс бид оффэ

USD/FRF 5,2525 5,2575

3мес 0,0263 0,0268

Ответ: так как курсы своп по фунту уменьшаются (0,0297 — - 0,0294), а по доллару увеличиваются (0,0263 — 0,0268) слева направо, форвардные курсы по фунту будут котироваться со скидкой, а по доллару — с премией и будут равны:

GBP/USD 1,8418 (1,8715-0,0297); 1,8431 (1,8725-0,0294);

USD/FRF 5,2788 (5,2525+0,0263); 5,2843 (5,2575+0,0268).

Компании требуется купить фунты (продать франки), поэтому она совершит сделку по курсу оффэ. Трехмесячный кросс-курс фунта оффэ составит 9,7395 (1,8431 х 5,2843) франка. За 1 млн ф. ст. компании придется заплатить 9739500 (1000000 х 9,7395) франков.

Задача 16. Компания намерена получить заем в 10 млн финских марок на один год под фиксированную ставку 7% годовых. Но имеется возможность получить кредит только под «плавающую» ставку.

Компания может взять кредит в евродолларах на международном рынке под 6% годовых, купить марки на полученные доллары «на споте» и продать марки за доллары по форварду на один год.

Сколько нужно взять долларов в кредит и по какому форвардному курсу компании выгодно продать марки за доллары, если курс спот на момент получения долларового кредита равен 5 фин. маркам за доллар.

Ответ: если 1 долл. = 5,0 фин. марок, то компании нужно ьзять в кредит 2 млн долл. (10 000 000: 5). Продав их на споте, компания получит искомые 10 млн марок.

Чтобы погасить через год с процентами кредит в долларах, компании потребуется в конце года 2120000 (2 000 000 • 106%) Долларов.

При ставке 7% годовых компании понадобилось бы для погашения кредита в 10 млн марок в конце года 10 700 000 (10 000 000 • 107%) марок. Следовательно, компании будет выгодно продать марки по форвардному курсу 5,0472 (10700000 : 2120000) марки за доллар.

Задача 17. Допустим, курс доллара на спот-рынке 1,5695 марки. Банк покупает опцион «ПУТ» на 10000 долл. по курсу 1,5589 марок за доллар на срок три месяца. Премия по опциону — 0,05 марки за доллар, т. е. 500 марок за 10000 долл. При каком курсе исполнение опциона позволит компенсировать уплаченную продавцу опциона премию частично, при каком полностью и при каком курсе покупатель опциона получит прибыль?

Ответ: если текущий курс доллара через три месяца понизится до 1,5589 марки, то исполнение опциона будет равноценно продаже долларов по курсу спот. Если текущий курс снизится ниже 1,5589 марки, то исполнение опциона компенсирует премию 0,05 марки частично (при снижении курса до 1,5588 — 1,5090) или полностью (при курсе 1,5089 и ниже). При курсе ниже 1,5089 марки начинается «зона прибыли», т. е. исполнение опциона не только позволит компенсировать премию, но и принесет покупателю опциона прибыль. Если же текущий курс через три месяца повысится, исполнять опцион «ПУТ» будет невыгодно.