6.Простая и взвешенная средние: отличие и способы расчета.

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней. Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени. При этом, чем выше показатель степени, тем больше количественное значение среднего показателя. Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой.(1)

Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной. (2)

1) 2) Простая и взвешенная средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении различных задач статистического анализа. Рассмотрим, например, среднюю величину урожайности картофеля в группе хозяйств. Если эта средняя при решении поставленной задачи входит в систему показателей площади посадки, валового сбора, себестоимости, суммы затрат и других характеристик производства, то следует применять взвешенную среднюю, так как произведение невзвешенной средней на общую сумму площадей не даст суммы валового сбора.Если же нас интересуют такие задачи, как измерение вариации урожайности между хозяйствами или связь урожайности с дозой органических удобрений, то следует применять простую среднюю величину урожайности, полностью абстрагируясь от размеров площадей посадки. Иначе на полученный результат повлияют различия площадей, совершенно не касающиеся этого признака. Точно так же, если необходимо изучить колебания урожайности за ряд лет и выявить их связь с температурой июня и суммой осадков за лето, нужно применять простую среднюю урожайность за ряд лет, абстрагируясь от различия размеров площадей в разные годы.

7.Основные категории статистики.

Статистика в процессе исследования своего объекта оперирует следующими основными категориями

1)Статис совокупность- множество единичных фактов обществ жизни схожих по одним признака и различных по другим (например признак проживания,соц статуса) 2) Единица статистической совокупности-переменчивый элемент стат совокупности обладающий некими свойствами, качествами, признаками,на основами чего он и включен в данную совокупность.

3)Статистический признак-это некое качество или особенность, свойственных единицы совокупности 4)Статистический показатель-это набор статистических величин, как правило рассчитанных по одним и тем же статистическим стандартам и связанных между собой ,который даёт полную всеторонюю характеристики объекту исследования

Статистические исследования состоит из 3 этапов:1)статистическое наблюдение

2)сводка и группировка классификация информации 3)расчет и анализ обобщающих статистики показателей .

8.закономерности и формы распределения. Закономерностями распределения называются закономерности изменения частот в вариационных рядах.Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.Кривая распределения - графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.Теоретическая кривая распределения - кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов.Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии:Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной.

Любое реальное распределение можно изобразить схематически в виде кривой, воспроизводящей основные особенности данного распределения. Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанных с изменением вариант. 

Элементами распределения являются:

-варианта –частота В зависимости от вида кривых, изображающих распределение, выделяют несколько основных типов распределения: -одновершинные

-многовершинные К одновершинным относятся те, в которых один, обычно центральный вариант, имеет наибольшую частоту (плотность распределения). Частоты же остальных вариантов убывают по мере удаления от центрального.  Если частоты убывают слева и справа от центрального значения одинаково, то такие распределения называются симметричными.  Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными. 

Многовершинные распределения — это распределения, в которых несколько центров, т. е. такие, у которых несколько максимумов  частот. Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения.

Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемого явления. В этом случае необходимо произвести перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп. В статистике широко используются различные виды теоретических распределений: распределение Стьюдента, Пуассона, нормальное распределение, хи-квадрат распределение, распределение Фишера, биномиальное (распределение Бернулли), равномерное распределение. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знаний.